Page 48 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

2. Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizliklerin Çözümü

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

, ab ! R ve a = Y 0 iinç ax + b = şeklindeki ifadelere, x değişkenine (bilinmeyen) bağlı birinci dereceden
0
bir bilinmeyenli denklem denir.
Denklemi sağlayan x değerini bulmaya denklemi çözmek, denklemi sağlayan x ! R değerine denklemin
kökü denir. Denklemin köklerinden oluşan kümeye, denklemin çözüm kümesi adı verilir. Çözüm kümesi
genelde Ç harfi ile gösterilir.
0
ax + b = ifadesindeki terimlerde x değişkeninin üssü 1 olduğundan denklem, birinci dereceden bir denk-
lemdir.
x
0
1
Örneğin x2 += , 0 - x 5 + = , 0 2 + 4 = denklemleri birinci dereceden bir bilinmeyenli
3
denklemlerdir. x3 2 -= , 0 x -= denklemleri birinci dereceden denklem değildir.
1
4
0
b
ax + b = denkleminde a = Y ise denklemin R de tek kökü vardır.Ç = - a 0 dır.
0
0
&
1. ÖRNEK
2
6
0
x m2- + ] n + 4g x -= ifadesi x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna
göre m ve n değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
2
Verilen ifadede n + 4h x teriminde x ikinci dereceden denklem olduğundan x nin katsayısı 0 olmalıdır.
^
4
4
O hâlde n += 0 olup n =- bulunur. Verilen denklemin birinci dereceden bir denklem olması
2
3
istendiğinden x in en büyük kuvveti 1 olmalıdır. Bu durumda m -= 1 ise m = olur.
2. ÖRNEK
1 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
x 2 - 3^ x + h 5^ x 2 + h 0
5 -
ÇÖZÜM

5 -
1 =
x 2 - 3^ x + h 5^ x 2 + h 0
5
x 2 - x 3 - 15 - 10 x - = 0
- 11 x = 20
20 20
&
x =- 11 olup denklemin çözüm kümesi Ç = - 11 0 olur.

3. ÖRNEK
x x + 1
2
2 + x 2 + = x 3 - 5 denkleminin bir kökü x = olduğuna göre k sayısını bulunuz.
k
ÇÖZÜM
x = denklemi sağladığından x yerine 2 yazıldığında
2
2 2 + 1
2 + 22 $ + k = 32 $ - 5

6
k
4
1 ++ k =- 3 & 5 += 27 & k = 27 - 5 = 2 bulunur .
5
5
5
5
134 | Fen Lisesi Matematik 9