Page 64 - Fizik 11 | 1.Ünite

KUVVET VE HAREKET

Bir Boyutta Esnek Çarpışmalar

V 1 V 2 ' V 1 ' V 2
m 1 m 2 m 1 m 2

Çarpışmadan önce Çarpışmadan sonra

Şekil 1.59: Bir boyutta esnek çarpışma yapan cisimler
m 1 ve m 2 kütleli cisimler, V 1 ve V 2 büyüklüğünde hızlarla bir boyutta esnek çarpışma yaparsa çarpışmadan
sonra V 1 ' ve V 2 ' büyüklüğünde hızlarla aynı doğrultuda hareket eder. Sistemin çarpışmadan önceki toplam
çizgisel momentumu, çarpışmadan sonrakine eşit olur (Şekil 1.59). V 1 hız yönü pozitif kabul edilirse çizgisel
momentumun korunumundan

P 1 + P 2 = ' P 1 + ' P 2
$ V 1 + $ V 2 = $ 'V 1 +
m 1 m 2 m 1 m 2 $ 'V 2
$ V 1 - $ 'V 1 = $ 'V 2 -
m 1 m 1 m 2 m 2 $ V 2
(V 1 - ' ) = (V ' 2 - ) bulunur.
m 1 V 1 m 2 V 2
Sistemin çarpışmadan önceki toplam kinetik enerjisi, çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerjisine eşittir. m 1
kütleli cismin kinetik enerjisi çarpışmadan önce E 1 , çarpışmadan sonra E 1 ' ve m 2 kütleli cismin kinetik enerjisi
çarpışmadan önce E 2 , çarpışmadan sonra E 2 ' ise

E + E = E' 1 + E' 2
2
1
1 2 1 2 1 2 1 2
l
2 m 1 $ V 1 + 2 m 2 $ V 2 = 2 m 1 $ V 1 + 2 m 2 $ V 2 l
1 2 1 2 1 2 1 2
l
l
2 m 1 $ V 1 - 2 m 1 $ V 1 = 2 m 2 $ V 2 - 2 m 2 $ V 2
2
2
2
l
l
$ V 1 - $ V 1 = $ V 2 - 2
m 1 m 1 m 2 m 2 $ V 2
2
2
l
(V 1 - l 2 ) = (V 2 - 2 )
m 1 V 1 m 2 V 2
l
l
(V 1 - l )(V 1 + l ) = (V 2 - )(V 2 + )
m 1 V 1 V 1 m 2 V 2 V 2
.
.
(V 1 - ' )(V 1 + ') = ('V 2 - )( 'V 2 + ) olur.
m 1 V 1 V 1 m 2 V 2 V 2
Enerji ve çizgisel momentumun korunumu denklemlerinden elde edilen sonuçlar oranlanırsa
.
.
m 1 (V - V ' )(V + V ') = m 2 ('V - V 2 )( 'V + V 2 )
1
2
2
1
1
1
(V - ' ) m ('V - V )
m 1 1 V 1 2 2 2
V 1 + ' V 1 = V 2 + ' V 2 olur.
Buna göre esnek çarpışma yapan cisimlerden birinin çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarının toplamı, diğeri-
nin çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarının toplamına eşittir.
V 1 + ' V 1 = V 2 + ' V 2 eşitliği düzenlenirse
' ) elde edilir.
V 1 - V 2 = - (V ' 1 - V 2
Bu eşitliğe göre esnek çarpışmalarda iki cismin çarpışmadan önceki bağıl hızlarının, çarpışmadan sonraki bağıl
hızlarının negatifine eşit olduğu görülür.
166