Page 66 - Fizik 11 | 1.Ünite

KUVVET VE HAREKET

97. ÖRNEK

V x = 6 m/s Şekilde verilen 2 kg kütleli x ve y cisimleri sırasıyla 6 m/s ve 3 m/s
x y
2 kg V y = 3 m/s 2 kg büyüklüğünde hızlarla bir boyutta esnek çarpışma yapmaktadır.
Buna göre cisimlerin çarpışmadan sonraki hızları kaç m/s olur?

ÇÖZÜM

Çizgisel momentumun korunumu denklemine göre

P x + P y = ' P x + ' P y ( m x $ V x + m y $ V y = m x $ 'V x + m y $ 'V y olur. x cisminin hareket yönü pozitif kabul
edilerek

l
x
l + m . V y
x
x
y
y
m . V + m . V = m . V x y
2 . 6 - 2 . 3 = 2V x l + 2V y l ( 12 - 6 = 2V x l + 2V y l ( 6 = 2V x l + 2V y l

3 = V x l + V y l denklemi elde edilir.

Bilgi Notu
V x + ' V x = V y + ' V y ifadesine göre
Eşit kütleli cisimler,
6 + V x l = -3 + V y l ( 9 = V y l - V x l denklemi elde edilir. Elde edilen denk- bir boyutta esnek

lemler ortak çözülürse çarpışma yaparsa
çarpışmadan sonra birbirinin
3 = V x l + V y l hızını alır.

, 12 = 2V y l ( V y l = 6 m/s
9 = V y l - V x l V x l = -3 m/s bulunur.

İki Boyutta Esnek Çarpışmalar
m 1 ve m 2 kütleli cisimler V 1 ve V 2 büyüklüğünde hızlarla Şekil 1.60’taki gibi iki boyutta esnek çarpışma yaparsa
sistemde hem çizgisel momentum hem de kinetik enerji korunur. Cisimler çarpışmadan önce ve sonra tek doğ-
rultuda hareket etmediği için cisimlerin çizgisel momentumu iki boyutta incelenir.
Cisimlerin çarpışmadan önceki çizgisel momentumlarının yatay bileşenleri toplamı, çarpışmadan sonrakilerin
toplamına eşittir. Buna göre

P x1 + P x2 = ' P 1 + ' P 2 x
x
' V 1
V’ 1y $ V x1 + $ V x2 = $ 'V 1 + $ 'V 2 olur.
m 1 m 2 m 1 x m 2 x
V 1x Cisimlerin çarpışmadan önceki çizgisel momentumları-
m 1 m 1
V’ 1x
nın düşey bileşenleri toplamı, çarpışmadan sonrakilerin
V 1 toplamına eşittir. Buna göre
V 1y
P y1 + P y2 = ' P 1 + ' P 2
y
y
$ V y1 + $ V y2 = $ 'V 1 + $ 'V 2 olur.
m 1 m 2 m 1 y m 2 y
Sistemin çarpışmadan önceki toplam kinetik enerjisi,
m 2
çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerjisine eşittir.
V 2y V 2 V’ 2x
Buna göre
V’ 2y
' V 2
m 2 V 2x
E 1 + E 2 = l E 2
E 1 + l
1 2 1 2 1 2 1 $ V 2 olur.
2
l
Şekil 1.60: İki boyutta esnek çarpışma yapan cisimler 2 m 1 $ V 1 + 2 m 2 $ V 2 = 2 m 1 $ V 1 + 2 m 2 l
168