Page 57 - Matematik 11 | Kazanım Kavrama Etkinlikleri

6 MATEMATİK 11

5. Yönerge

T O merkezli, r yarıçaplı ve yüksekliği h olan koninin içine tepe
noktası koninin tepe noktasında ve köşeleri taban dairesi üze-
rinde olan bir piramit çizilir.
Piramidin hacminin
Taban alanı x Yükseklik
ile hesaplandığı hatırlatılır.
3

Daha sonra piramidin tabanındaki düzgün çokgenin kenar sayı-
sı sınırsız artırıldığında piramidin tabanı, koninin tabanına eşit
h olacağından koninin hacminin de
Taban alanı x Yükseklik 2
= r r h $ ile hesaplandığı açıklanır.
3 3

O r

Aşağıdaki örneklerin çözümleri öğrenciler ve gerektiğinde öğretmen tarafından gerçekleştirilir.
Örnek 10:
Yandaki koninin yan yüzeyinin taban çevresi üzerindeki AB
T
yayı ile T noktası arasındaki bölge boyanıyor.
Ana doğrusunun uzunluğu 16 cm olan bu koninin boyalı yü-
2
zeyinin alanı 48r cm olduğuna göre AB yayının uzunluğunu
bulunuz.
16
(Cevap: 6r cm)

A
B

Örnek 11:
A Şekilde AB = 6 cm ve BC = 8 cm olan ABC üçgensel bölgesi
verilmiştir.
Şekildeki ABC üçgensel bölgesini
6 • Duygu, AB kenarı etrafında 360c döndürerek elde ettiği koninin
3
2
tüm yüzey alanını a cm ve hacmini bcm olarak buluyor.
• Gökhan, BC kenarı etrafında 120c döndürerek elde ettiği cismin
B 8 C
3
tüm yüzey alanını ccm ve hacmini dcm olarak buluyor.
2
Buna göre a - b ifadesinin değerini bulunuz. (Cevap: r )
c - d 3

56