Page 20 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Sayma ve Olasılık / Sıralama ve Seçme ÇÖZÜMLÜ SORULAR

37. K < L < M < N koşulunu sağlayan 4 basamaklı kaç farklı 39. Telefon hattı satılan bir bayinin müşterilerine sunduğu 11 hane-
KLMN sayısı yazılabilir? li telefon numaralarının seri numaraları aşağıda verilmiştir.
0532 982 _ _ _ _
A) 84 B) 96 C) 126 D) 144 E) 180
0533 982 _ _ _ _
0535 982 _ _ _ _
0538 982 _ _ _ _
Çözüm: 0539 982 _ _ _ _
Bu hatların her birinde son 4 rakamın önceki rakamlar-
KLMN sayısında binler basamağı 0 olamayacağı için
dan ve birbirinden farklı olduğu bilindiğine göre bu bayi-
en küçük rakam olan K sıfıra eşit olamaz. de satışı yapılabilecek farklı telefon numaralarının sayısı
K < L < M < N koşulunun sağlanabilmesi için sıfır hariç kaçtır?
9 rakamdan rastgele 4 ü seçilir.
A) 96 B) 100 C) 108 D) 120 E) 150
Seçilen rakamlar her zaman kendi aralarında küçükten
büyüğe sıralanabileceğinden
C( 9, 4 ) = 126 farklı sayı elde edilir. Çözüm:
Cevap : C
Verilen seri numaralarında son dört hanede o hat numarasın-
da kullanılmamış ve birbirinden farklı rakamların kullanması
gerekmektedir.
Seri numaraları incelendiğinde her birinde kullanılabilecek ra-
kamlar 1, 4, 6 ve 7 olup 4 tanedir. Bu durumda bir seri numara-
sında son dört haneye gelebilecek rakamların kendi araların-
da yer değiştirmesiyle 4 · 3 · 2 · 1 = 24 farklı telefon numarası
elde edilebilir. Bayinin elinde 5 farklı seri numarası olduğun-
dan 5 · 24 = 120 numara bulunur.
Cevap : D

38. Aşağıda 2 satır ve 9 hücreden oluşan bir tablo verilmiştir. Bu
tablodaki hücrelerden 5 tanesi maviye boyanarak desenler
oluşturulacaktır.

Buna göre her satırda en az bir tane hücre boyalı olmak
üzere kaç farklı desen elde edilebilir?
A) 125 B) 126 C) 130 D) 142 E) 150

Çözüm:

Tüm durumlardan istenmeyen durum çıkarılırsa istenen so-
nuç bulunabilir.
Hiçbir koşul olmaksızın 9 hücreden 5 tanesi
C(9, 5) = 126 farklı şekilde seçilebilir.
İstenmeyen durum tüm hücrelerin aynı satırdan seçilmesidir.
Üst satırda zaten yalnız 4 hücre olduğu için seçim alt satırda-
ki hücrelerden 5 tanesi boyanarak yapılabilir. 5 hücreden 5 ta-
nesi C(5, 5) = 1 şekilde seçilebilir.
O halde 126 – 1 = 125 farklı desen oluşturulabilir.
Cevap : A

20