Page 19 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Sayma ve Olasılık / Sıralama ve Seçme MATEMATİK

33. 295 ten büyük, rakamları farklı, üç basamaklı kaç farklı 35. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin dörtlü permütasyonları-
tek sayı yazılabilir? nın kaç tanesinde 6 ve 7 elemanları yan yana bulunur?

A) 248 B) 249 C) 250 D) 251 E) 252 A) 60 B) 80 C) 90 D) 100 E) 120

Çözüm: Çözüm:

İstenen koşulları sağlayan en küçük sayı 297 dir. 2 ile başlayan Yan yana olması istenen elemanlar tek bir elemanmış gibi dü-
başka sayı yazılamaz. şünülür. 6 ve 7 rakamları 67 olarak ya da 76 olarak yan ya-
Diğer sayıların yüzler basamağına gelebilecek rakamların kü- na durabilir.
mesi {3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9} ve birler basamağına gelebilecek ra- Dörtlü permütasyon oluşturmak için 6 ve 7 dışında kalan beş
kamların kümesi {1, 3, 5, 7, 9} olur. tane elemandan iki tanesi seçilir.
5
• Birler basamağına 1 rakamı, yüzler basamağına Bu seçim bl = 10 farklı şekilde yapılabilir. ‘67’ ve seçilen iki
2
{3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9} kümesindeki elemanlardan biri ve onlar eleman yan yana 3! = 6 farklı şekilde sıralanabilir. 6 ve 7 nin
basamağına kalan 8 rakamdan herhangi biri yerleştirilirse de kendi aralarında yer değiştirebileceği düşünülürse
. .
.
.
7 8 1 = 56 farklı sayı yazılabilir. 10 6 2 = 120 farklı permütasyon elde edilir.
• Birler basamağına {3, 5, 7, 9} kümesindeki rakamlardan biri Cevap : E
gelirse, yüzler basamağına yerleştirilebilecek 6 rakam kalır.
Onlar basamağına ise kalan 8 rakamdan herhangi biri yer-
leştirilir ve 6 . 8 . 4 = 192 farklı sayı yazılabilir.
Sonuç olarak istenen koşulları sağlayan 192 + 56 + 1 = 249 ta-
ne sayı yazılabilir.
Cevap : B

34. ALABALIK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek
yazılabilecek anlamlı ya da anlamsız 8 harfli kelimeler-
den kaç tanesinde A harflerinden herhangi ikisi yan yana 36. Bir şirket üretimini yaptığı ürünlerin barkodlarını aşağıda
gelmez? görülen 10 sembolün yerlerini değiştirerek oluşturacaktır.
²
A) 960 B) 1080 C) 1200 D) 1320 E)1440 ßßß ÜÜ ŞŞŞŞ
Aşağıda bazı ürünler için oluşturulan barkod örnekleri veril-
miştir.
Çözüm:
ß ÜÜ ŞŞŞŞ ßß ß ÜÜ Ş ŞŞŞ
²
² ßß
Verilen kelimede A harfi dışında kalan harfler aşağıdaki gibi
Buna göre bu şirket bu barkod sistemi ile en fazla kaç
yerleştirilir.
farklı ürün için kod oluşturabilir?
– L – B – L – I – K–
A) 10800 B) 12600 C) 14400 D) 15200 E) 17600
5!
Bu harfler kendi aralarında = 60 farklı şekilde sıralanabilir.
2!
(İki tane L harfi olduğu için tekrarlı permütasyon uygulanmıştır.)
A harfleri şekilde gösterilen 6 boşluktan 3 üne yerleştirildiğinde Çözüm:
A harflerinden herhangi ikisi yan yana gelmemiş olur.
6 Tekrarlı permütasyon gereği 4 ü kendi arasında özdeş, 3 ü
A harfleri bu boşluklara bl = 20 farklı şekilde yerleştirilebilir.
3 kendi arasında özdeş ve 2 si kendi arasında özdeş olan top-
.
Sonuç olarak istenen koşulu sağlayan 60 20 =1200 farklı ke-
lam 10 nesne
lime elde edilebilir.
10!
4! 3! 2! = 12600 farklı şekilde sıralanabilir.
$
$
Cevap : C
Cevap : B
19