Page 17 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Sayma ve Olasılık / Sıralama ve Seçme MATEMATİK

25. 9 özdeş top, 6 farklı torbaya herhangi bir koşul olmaksı- 27. Pascal üçgeninin 2023 terimli satırının baştan 8. terimi
zın kaç farklı şekilde atılabilir? aşağıdakilerden hangisidir?
15! 14! 14! 2023 2023 2022
A) B) C) A) b 8 l B) b 7 l C) b 9 l
$
$
9! 6! 9! 6! 9! 5!
$
9! 15! 2022 2022
D) E) D) b l E) b l
6! 6! 8 7
Çözüm:
Çözüm:
n tane özdeş nesne k tane farklı kutuya herhangi bir koşul ol- Pascal üçgeninin 2023 terimli satırındaki elemanlar
maksızın
2022 2022 2022 2022 2022 2022
C(n + k – 1, k – 1) farklı şekilde dağıtılabilir. b 0 l , b 1 l , b 2 l , b 3 l , b 4 l , b 5 , l

Buradan 2022 2022
b 6 l , b 7 ... şeklindedir.
, l
C(9 + 6 –1, 6 – 1) = C(9 + 6 – 1, 6 – 1)
Dolayısıyla bu satırdaki 8. eleman b 2022 l olur.
7
= C(14, 5)
Cevap : E
= 14! bulunur.
$
5! 9!
Cevap : C

26. Aşağıda birbirine paralel a, b, c ve d doğru parçaları ile bu
doğru parçalarını kesen ve birbirine paralel olmayan k, l ve m
ışınları verilmiştir.
k l m
a
b
2
5
28. (x –2y) açılımında bulunan terimlerden farklı 2 tanesi seçi-
c
liyor.
d
Buna göre seçilen bu iki terimin çarpımı negatif olacak
şekilde kaç farklı seçim yapılabilir?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15
Buna göre şekilde kaç farklı yamuk vardır?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24
Çözüm:
5
2
(x – 2y) açılımında 5 + 1 = 6 tane terim vardır.
Çözüm:
Bu terimlerden 3 tanesi pozitif, 3 tanesi negatiftir.
Yamuk çizmek için 2 paralel doğru parçası ve bu paralel doğ-
Seçilen iki terimin çarpımının negatif olması için bir tanesi po-
ru parçaları ile kesişen 2 tane doğru parçasına gerek vardır.
zitif, diğeri ise negatif olmalıdır.
Şekildeki 4 paralel doğru parçasından 2 tanesi ve bunlarla ke-
sişen 3 ışından 2 tanesi seçilmelidir. Buradan
3
3
.
.
$
9
O hâlde şekilde C(4, 2) C(3, 2) = 6 3 = 18 farklı yamuk vardır. b l $ b l = 33= farklı seçim yapılabilir.
1
1
Cevap : D Cevap : A
17