Page 15 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Sayma ve Olasılık / Sıralama ve Seçme MATEMATİK

16. 7051982 sayısını oluşturan rakamlar kullanılarak, rakam- 19. ANTARKTİKA
ları farklı, üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek oluşturulan
A) 176 B) 180 C) 184 D) 188 E) 192 10 harfli kelimelerin kaç tanesi A ile başlar, A ile biter?
8!
A) 8! B) 9! C)
$
2! 2!
Çözüm: 9! 9!
D) E)
$
2! 3! 2!
İstenen üç basamaklı sayıların yüzler basamağına 6 farklı ra-
kamdan biri (yüzler basamağına 0 gelemeyeceği için), onlar
basamağına kalan 6 farklı rakamdan biri ve birler basamağı- Çözüm:
na kalan 5 farklı rakamdan biri yazılabilir.
Sorunun çözümü için tekrarlı permütasyon kuralı kullanılır.
Buradan
. .
6 6 5 = 180 farklı sayı elde edilir. A NTARKTİK A
Kelimenin içinde 2 tane T harfi, 2 tane K harfi var. Yazılacak
Cevap : B
kelimelerin her birinde T harflerinin birbiriyle yer değiştirme-
si veya K harflerinin birbiriyle yer değiştirmesi farklı kelimeler
oluşturmayacaktır.
8!
Bu durumda yazılabilecek farklı kelimelerin sayısı ile
2! 2!
$
17. 13! sayısının 91 ile bölümünden kalan kaçtır? bulunur.
A) 90 B) 13 C) 7 D) 1 E) 0 Cevap : C

Çözüm:

.
.
.
. .
.
13! = 1 2 3 … 11 12 13
.
91 = 13 7
13! sayısında 13 ve 7 çarpanı bulunduğundan bu sayı 91 sa-
yısına tam bölünür. Kalan 0 olur.
Cevap : E

a 24
18. b l !+b ! l ifadesinin değeri bir tam sayıya eşittir.
4 a
20. SEVİLAY kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 7 harfli
Buna göre a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? anlamlı ya da anlamsız kelimeler oluşturulacaktır.
A) 4 B) 8 C) 12 D) 36 E) 48 Buna göre bu kelimelerden kaç tanesinde E harfi L har-
finden önce gelir?

A) 5040 B) 2520 C) 1260 D) 630 E) 120
Çözüm:
a 24
b l !+b ! l toplamının tanımlı olması için a sayısının 24
4 a
ün pozitif tam böleni ve 4 ün tam katı olması gerekmektedir. Çözüm:
24 ün pozitif tam sayı bölenleri A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} SEVİLAY kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek yazıla-
kümesinin elemanlarıdır. A kümesinin 4 ün tam katı olan ele- bilecek 7 harfli anlamlı ya da anlamsız kelime sayısı 7! dir.
manları ise 4, 8, 12 ve 24 tür.
Bu kelimelerin yarısında E harfi L harfinden önce diğer yarı-
Bu durumda a nın alabileceği değerlerin toplamı sında ise sonra gelir.

4 + 8 + 12 + 24 = 48 olarak bulunur. Bu durumda E harfinin L harfinden önce geldiği durum sayısı
$$$$$
7! = 765432! = 2520 olarak bulunur.
Cevap : E 2! 2!
Cevap : B

15