Page 201 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Özel Dörtgenler MATEMATİK

34. ABCD bir dikdörtgeninde [CE] ACB açısının açıortayı, 35. Şekilde ABCD bir dikdörtgen EBC eşkenar üçgeni 18 cm,
|AE| = 26 birim ve |EB| = 10 birimdir. |AB| = 5§3 cm ve Ç(EBC) = 8 cm'dir.

D C
D C

E

A 26 E 10 B A B

Buna göre |AE| kaç santimetredir?
olduğuna göre dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?
A)æ21 B) 2æ13 C) æ13 D) æ37 E) æ39
A) 88 B) 102 C) 110 D) 120 E) 128

Çözüm:
Çözüm:
C
D C

E
26k
10k 6
3
60°
30°
A E’ B
A 26 E 10 B 2 3 3 3
24k EBC eşkenar üçgen olduğundan m(EB∑C) = 60° ve |EB| = 6 cm
E noktasından [AB] na bir [EE’] dikmesi çizilir.
ABC üçgeninde açıortay özelliğinden
EBE’ üçgeni 30 – 60 – 90 üçgeni olduğundan |EE´| = 3 cm ve
|AC| = 26k birim ve |E´B| = 3§3 cm olur.
|BC| = 10k birim olur. |AB| = 5§3 santimetre olduğundan |AE´| = 2§3 cm bulunur.
AEE’ dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında
ABC üçgeni 5 – 12 – 13 özel dik üçgenindir.
2
2
|AE| = 3 + (2§3) 2
3
24k = 36 olduğundan, k = dir.
2
|AE| = æ21 cm bulunur.
|BC| – |AB| – |AC| sırasıyla 15 – 36 – 39 birim olur.
Cevap : A
Çevre(ABCD) = 2·(15+36) = 102 birim bulunur.
Cevap : B

201