Page 204 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Özel Dörtgenler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

40. Şekil 1’de ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkli olan ikizkenar 41. ABCD ikizkenar yamuk
yamuk şeklinde bir karton verilmiştir. E
m((CD∑E) = 62°
D C ABCD ikizkenar yamuk D C m(CA∑B) = 24°
110° |AD| = |BC| B’ F C
N |NA| = 6 birim N A’ D |AD| = |BC|
6 9 L L 2
|KL| = 9 birim |AC| = |BE|
A B m((BéCD) = 110° A B K 12
K K 6 |DF| = |FC|
Şekil 1 Şekil 2
|FK| = 2 birim
ABCD yamuğunun B köşesi [KL] boyunca katlandığında [BC] A B |KB| = 6 birim
kenarı üzerindeki B’ noktası ile , A köşesi [NK] boyunca kat- |BC| = 12 birim
landığında [KB’] üzerindeki A’ noktası ile Şekil 2’deki gibi ça- Verilenlere göre Alan(ADFK) kaç birimkaredir?
kışıyor.
A) 24 B) 32 C) 36 D) 42 E) 49
Buna göre |NL| kaç birimdir? (sin70° = 0,9 alınız.)
A) 6§2 B) 2 æ21 C) 10
Çözüm:
D) 6 §3 E) 3 æ13
E

Çözüm: D F C
D C 2
B’ K
N A’ L L 6 12

70° 70° 20°
20°
A B A B
K
Şekil 2 ABCD ikizkenar yamuk olduğundan [DB] köşegeni çizildiğinde

ABCD ikizkenar yamuk, m(BC∑D) = 110° olduğundan
|DB| = |AC| olur.
m(ABC) = m(BA∑D) =70° olur.
|AC| = |EB| verildiğinden |DB| = |BE| ve DBE üçgeni ikizke-
Katlama sonrası katlama doğruları açıortay doğruları olaca- nar üçgen olur.
ğından;
[DC] // [AB] olduğundan m(ED∑C) = m(DA∑B) = 62° olur.
m(AK∑N) = m(NK∑A´)
m(DAC )= 62° – 24°= 38°,
m(BK∑L) = m(LK∑B´) olur.
ALB ikizkenar üçgen olduğundan m(AB∑D) = 24° ve
B köşesi katlandığında [BC] üzerindeki B’ noktası olduğun- [AB] // [DC] olduğundan m(BD∑C) = 24° olur.
dan [KL] ⊥ [BB’] olur.
m(BD∑E) = m(DE∑B) = 86°, m(DB∑E) = 8° bulunur.
KL
m(B) = 70° ve KLB dik üçgeninde sin70° = 0,9 =
10 ABCD ikizkenar yamuk olduğundan taban açıları eşittir.
|KL| = 9 birim bulunur. m(DA∑B) = m(AB∑C) = 62°
Katlama sonrası katlama doğruları açıortay doğruları olaca- α+24°+8°=62°
ğından; α=30° ve sin30 = 1 dir.
Ο
2
m(AK∑N) = m(NK∑A´) 1 1
Alan(KBC)= 2 $ 12 $ 2 = 18 birimkaredir.
m(BK∑L) = m(LK∑B´) = 20° olur.
[AF] çizilir ise ABCF yamuk ve
m(AK∑A´) =140° olacağından
Alan(KBC) = Alan(AFK) = 18 birimkaredir.
m(AK∑N) = m(NK∑A´) = 70° bulunur.
A(FKC) = 2 = A(FKC)
m(A)=m (A´) = 70° olacağından, A(BKC) 6 18
NKA’ üçgeni ikizkenar üçgen |NK| = |KL| = 6 birim olur. A(FKC) = 6 birimkaredir,
m(NK∑L) = 90° olacağından Alan(FAC) = 18 + 6 = 24 birimkaredir.
2
2
|NL| = 6 + 9 2 |DF| = |FC| olduğundan
Alan(DFA) = Alan(FAC) = 24 birimkaredir.
|NL|=3æ13 birim olarak bulunur.
Alan(ADFK) = 24 + 18 = 42 birimkare bulunur.
Cevap : E
Cevap : D

204