Page 207 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Özel Dörtgenler MATEMATİK

46. ABCD paralelkenarında |DG| = |GC|, |DE| = |EA|, |CF| = 3|FB| 47. Aşağıda mavi renkli ABCDEF düzgün altıgen ve yeşil renkli
ve Alan(GKC) =12 birimkaredir. KLMN paralelkenarlar şeklindeki iki levha gösterilmiştir. Bu
düzenekte yeşil levha birbirine paralel d ve t doğruları üzerin-
D G C de mavi levhaya doğru hareket ettirilmektedir.
E D

K T S N M d
E
F F C
t
P R K L
A B
A B

Verilenlere göre ABFKE beşgeninin alanı kaç birimkare- Yeşil levha mavi levha üzerinde durduğunda T noktası ile N
dir? noktası ve S noktası ile M noktası çakışıyor.
P Î [KL] ve FÎ [NK] oluyor.
A) 144 B) 156 C) 196 D) 212 E) 236
T, P, R, S noktaları bulundukları kenarların orta noktaları
ve |AB| = 6 birim olduğuna göre KLMN paralelkenarının
alanı kaç birimkaredir?
Çözüm:
A)12§3 B) 18 §3 C) 24 §3 D) 27 §3 E) 32 §3

D G 12 C

2n 48 4 K 36
E N 3m 3n A Çözüm:

2n n F 3A E D N
A L B T S M d
F 3 3 C
[AD] // [GL] çizilir. 60° t
K’ P L’ R K L
CGN ile CDE üçgenleri benzer üçgenler olduğundan
A B
|DE| = 2n birim olduğunda |GN| = n birim olur.
KLMN paralelkenarı d ve t doğrusu boyunca hareket ettirildi-
CGN ile CDE üçgenleri benzerdir ve
ğinde paralelkenar [NK] kenarı, altıgenin [TF] kenarı ile ça-
1
Benzerlik oranı k= ve kıştığından,
2
1 2 1
Alan oranları = bl = dur, [ED] // [TS] // [PR] // [AB], m(TE∑D) = 120°,
2 4
NK 1 ve A(GKC) = 12 birimkare olduğundan m(ET∑S) = m(TK´P) = m(AP∑R) = 60°
KC = 3
Alan(GKN) = 4 birimkare ve |FT| = |TE| = |FP| = |PA| = 3 birimdir.

Alan(FCK) = 36 birimkare olur. m(EF∑A) = 120° olduğundan
A(GNC) = 12 + 4 = 16 birimkare ve 30° – 30° – 120° üçgeni özelliğinden |TP| = 3§3 birim bulunur.

A(DEC) = A(AEC)= 64 birimlere ve 30° – 60° – 90° üçgeninden |K’P| = 3 birimdir.
Alan(ABCD) = 256 birimkare olur. Düzgün altıgenin bir kenar uzunluğu 6 birim verildiğinden

Alan(ABFKE) = 256 – 100 = 156 birimkare bulunur. |FC| = 2 · 6 = 12 birim,
6 + 12
Cevap : B [TS] orta taban olduğundan TS = = 9 birim bulunur.
2
KLMN paralelkenarının uzun kenar uzunluğu 9 birim, bu ke-
nara ait yükseklik 3§3 birimdir.

Alan(KLMN) = 9 · 3§3 = 27§3 birimkare bulunur.

Cevap : D

207