Page 29 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 29

MATEMATİK
                                               Trigonometrik Fonksiyonlar
        ÇÖZÜMLÜ SORULAR                        Trigonometrik Fonksiyonlar                            MATEMATİK


        15.  ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c dir.      17.  Aşağıda üçgen biçimindeki bisiklet yolu gösterilmiştir.
                b =  a +  c +  3 ac                                                      A
                         ⋅⋅
             2
                 2
                    2
            olduğuna göre ABC açısının ölçüsü kaç derecedir?
            A)150     B)135     C) 120     D) 90    E)60
                                                                           B                        C
            Çözüm:
                                                                   B  köşesinden  aynı  anda  harekete  başlayan  iki  bisikletli
            b = a + c – 2 · a · c · cosB   (B açısına göre kosinüs teoremi)
                                
             2
                   2
                2
                                                                   harekete başladıktan 12 dk sonra V  hızıyla hareket eden A
                                                                                               1
                                2
                            2
                2
            a + c + §3  · a · c = a + c – 2 · a · c · cosB        noktasına, V  hızıyla hareket eden ise C noktasına ulaşıyor.
             2
                                                                             2
                                                                   Bisikletlilerin  birinin hızı V = 200 m/dk, diğerinin hızı
                                                                                       1
            §3 · a · c = –2 · a · c · cosB 
                                                                   V = 300 m/dk dır.
                                                                    2
            cosB =    −  3     cosB =  (    cos150 °  )          sinA  =  0,8  olarak  verildiğine  göre  sinC  aşağıdakilerden
                    2                                              hangisi olabilir?
         3    
  cosB =  −     cosB =  (  cos150 °  )
         2                                                            8         8         4          4       2
                                                                   A)        B)         C)        D)       E)
            ABC açısının ölçüsü 150° olarak bulunur.                  15        13        11         9       5
                                                  Cevap : A
                                                                   Çözüm:                  A
                                                                              B                      C
        16.        A                  ABC üçgen m(AB∑C) = 40°
                                                                                        .
                                                                   V =200 m/dk       |BA|=200   12 = 2400 metre
                                                                    1
                x  75 o   16          m(BA∑C) = 75°                                     .
                                                                   V =300 m/dk       |BC|=300  12 = 3600 metre
                                                                    2
                                      |AC| = 16 birim              Sinüs teoremi uygulanırsa
                 40 o
             B                    C   |AB| = x birim,               3600  =  2400
                                                                            
                                                                    0,8   sinC
            Verilenlere göre |AB| = x kaç birimdir?                     8
            (sin40° ≅ 0,6, sin65° ≅ 0,9 alınız)                     sinC =
                                                                         15
                                                                                                         Cevap : A
            A) 25     B) 24     C) 22      D) 20    E) 18

            Çözüm:
                              A                                18.  f  ve  g  fonksiyonları  gerçek  sayılar  kümesinde  tanımlıdır.
                                                                   f(x) fonksiyonunun periyodu 12, g(x) fonksiyonunun peri-
                                 o
                           x  75     16
                                                                   yodu 7 ve f(4) = 2 , g(3) = 5 olarak veriliyor.
                                                                              .
                            40 o                                   Buna göre 2   g(38) – f(76)  ifadesinin değeri kaçtır?
                        B                    C
            40° + 75° + m(AC∑B) = 180°                             A) 10     B) 8       C) 5       D) 3    E) 2
            m(AC∑B) = 65° bulunur.
            Sinüs teoremi uygulayalım                              Çözüm:
               x  =  16                                            f in periyodu 12 olduğundan f(4+12k) = 2 olur. (k ∈ Z)
             sin65 °  sin40 °                                      Burada k = 6 alınır ise f(76) = 2 bulunur.
             x   16                                                Benzer şekilde g nin periyodu 7 olduğundan g(3 + 7k) = 5 olmalıdır.
                =
             0,9  0,6                                              Burada k = 5 alınır ise g(38) = 5 bulunur.
            x = 24 birim bulunur                                   Dolayısıyla 2 . g(38) – f(76)=10 – 2 = 8  olarak bulunur.
                                                  Cevap : B                                              Cevap : B


 26                                                        27
   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34