Page 43 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

MATEMATİK
Trigonometrik Fonksiyonlar
ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Fonksiyonlar MATEMATİK

65. Aydın ailesi 66. D E 2 3 C

ABCD bir paralelkenar

3 x x |EC| = 2§3 birim
|FB| = 5§3 birim
30 o
|AD| = 3 birim
A F 5 3 B

m(DA∑B) = 30 o
Bilgin ailesi Verilenlere göre |EF| = x kaç birimdir?

Can ailesi
A) §3 B) 4§3 C) 4§5 D) 3§7 E ) 4§7

Görselde üç komşu ev, bir market ve binalar arasındaki ulaşımı Çözüm:
sağlayan mavi yollardan oluşan bir arazi çizimi verilmiştir. D E 2 3 C

• Can ve Bilgin ailelerinin evleri markete eşit uzaklıktadır.
• Aydın ailesinin evi ile Can ailesinin evi arası uzaklık 400 3 x x
metredir. 3
• Aydın ailesinin evi ile Bilgin ailesinin evi arası uzaklık 600 30 o 150 o o
metredir. 30
A F 3 3 H B

• Aydın ailesinin evinin markete en yakın yoldan uzaklığı 2 3
100æ19 metredir. AD doğru parçasına paralel [EH] çizilir.
Oluşan FHE üçgeninde kosinüs teoremi uygulayalım;
Verilen bu bilgilere göre Aydın ailesinden Can ailesine 2 2 2 o
giden yol ile Aydın ailesinden Bilgin ailesine giden yol x = (3§3) + 3 – 2 · 3§3 · 3 · cos 150
arasındaki açı kaç derecedir? = 27 + 9 + 27
= 63
|EF| = x = 3§7 bulunur.
A)30 B) 45 C)55 D)60 E) 90
Cevap : D

Çözüm: 67. A ABC bir üçgen
1
cos(a+b) = –
2
a |AC| = §5 birim
A |BC| = 3§5 birim
m(BA∑C) = a
300 m(ABC) = b
∑
a
∑
400 E b m(ACB) = c
c
α B C
300
200

100 19 Verilenlere göre |AB| = x kaç birimdir?
B D C A) 3§3 B) æ35 C) 3§5 D) 5§2 E) 4æ15

AB kenarına paralel olan [DE] çizilirse E orta nokta olur.
CDE ve CBA üçgenleri benzer ve benzerlik oranı 2 olduğundan Çözüm:
|DE| = 200 metre bulunur.
o
ABC üçgeninde a + b + c = 180 a + b = 180 – c olur.
o
Oluşan ADE üçgeninde kosinüs teoremini uygulayalım; 1 1
cos(a + b) = cos(180 – c) = – cosc = – ¡ cosc = elde edilir.
o
(100æ19) = 200 + 300 – 2 · 200 · 300 · cosα 2 2
2
2
2
1 ABC üçgeninde kosinüs teoremi uygulanırsa;
cosα = – ve α = 120 elde edilir. 2 2 2
o
2 x = (§5) + (3§5) – 2 · §5 · 3§5 · cos (c) = 5 + 45 – 15 = 35
o
o
o
Paralellikten m(A) = 180 – 120 = 60 bulunur. |AB| = x = §35 bulunur.
Cevap : B Cevap : B
41