Page 40 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

MATEMATİK
MATEMATİK Trigonometrik Fonksiyonlar ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Trigonometrik Fonksiyonlar

( a − cosx )( a + cosx ) 57. 1 − cosecα+ 1

−
55. = 1 eşitliği verilmiştir. 1 sinα cot α
2
sinx ( sinx 7+ ) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre a nın en büyük değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) cosα B) sinα C) tanα D) 1 E) cotα

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Çözüm:
1 1
1 cosecα+ 1 1 sinα + 1
sinα
Çözüm: 1 sinα − cot α 2 = 1 sinα − cot α cos α
−
−
2 2

2
sin
( a − cosx)( a + cosx) = 1 (1+sinα) sinα α
+
2
sinx(sinx 7) 1 sinα sinα+ sin α
+
a cos x x− − cos 2 2 = 1 sin α − 2 − cos α 2
a
⇒ 2 = 1 =1 1 sinα sinα+ sin α
+
2
+
2
sin
+ x 7
sin x 7sinx = −
+
2
⇒ a cos x = 2 sin x 7sinx cos α 2 cos α 2
−
+
2
2
+
+
+
2
⇒ a = cos x sin x 7sinx = 1 7sinx = 1 sinα− sinα− sin α
2
⇒ a = 1 + 7sinx cos α
≤
− 1 sinx ≤ 1⇒− ≤ 7 sinx ≤ 7 = 1 sin α − 2
7
2
+
≤
6
⇒− ≤ 7 sinx 1 8 cos α
2
⇒− ≤ a ≤ 8 = cos α = 1 elde edilir.
6
2
a nın en büyük değeri 8 dir. cos α
Cevap : D
Cevap : E
56. A D
ABCD dik yamuk

[ED] ⊥ [DC]

|BE| = 2 birim
|AD| = |AB| = 6 birim
[AD] ⊥ [AB]
α
B E C

58. sin(–arctanx) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Verilenlere göre tanα kaçtır? − −
A) –x B) 1 C) x
x + 1 x + 1
2
2

1 1 2 3
A) B) C) D) 1 E) D) 1 E) x
3 2 3 2 2 2
x + 1 x + 1
Çözüm:
A 6 D
Çözüm:
arctanx = θ olsun sin(–arctanx) = sin(–θ) = –sin θ değerini bulalım.
6
6 tanθ = x olup dik üçgenden
x
sinθ= bulunur.
2
x + 1
α sin( arctanx) = sin(−θ = − sinθ = − x elde edilir.
−
)
B 2 E 4 H x C x + 1
2
DEC dik üçgeninde Öklid bağıntısından,
2
x + 1
.
6 = 4 x x
2
x = 9 bulunur.
6 2 θ
DHC dik üçgeninde tanα= = elde edilir.
9 3 1
Cevap : C Cevap : C
38