Page 39 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 39

MATEMATİK
                                               Trigonometrik Fonksiyonlar
        ÇÖZÜMLÜ SORULAR                        Trigonometrik Fonksiyonlar                            MATEMATİK


                                                                         (
                       1                                                         2π
        51.  cosec (arctan  ) ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakilerden   53.  arccos 3x 7 = −  )
                       x                                                         3
            hangisidir?
                                                                   denklemi sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
                           1          x          x 2
                 2
            A)  x + 1   B)        C)          D)            E)
                          x + 1    x  x +  1    x + 1              A)  13     B)  13    C)  17    D)  13   E)  11
                           2
                                      2
                                                 2
                                                                      3         6          6         2       3
            Çözüm:
                  1                   1                          Çözüm:
            arctan   = α  olsun  cosec arctan    =  cosecα=  ?
                                
                  x                   x                           arccos ( 3x 7 =  )  2π
                                                                            −
                  1                                                              3
            tanα=   olur.                                              2π
                                                                             −
                  x                                                 cos  =  3x 7
                                                                       3
                                                                    − 1
                                                                          −
                                      2                               =  3x 7
                                    x + 1                           2
                          1                                         13  =
                                                                    2   3x
                                                                    13
                                        α                             =  x
                                                                    6
                                   x
                     1      1                                                                            Cevap : B
            cosecα=     =      =  x +  elde edilir.
                                   2
                                     1
                    sinα    1
                            2
                           x + 1
                                                  Cevap : A









                 π                                                    1     1 
        52.  x ∈   0,    olmak üzere                         54.  cot   2   arccos    2   ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
                 2                                                           
                  1
            arctan  +  arctanx
                  x                                                A)§3            B) 2            C) 3            D) §3 + 2      E) §3 + 1
            ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
                         π         3π         π       π
            A) 0      B)        C)         D)       E)
                         8          4        4        2
                                                                   Çözüm:
                                                                          1              1           α
            Çözüm:                                                  arccos   = α  olsun.  cosα=   olur.  cot     =  ?
                                                                          2              2          2  
                 π                  1
            x ∈   0,    olduğundan tanx ve tan   tanımsız olamaz.     Aşağıdaki dik üçgene göre
                 2                  x                               α    3 +
            arctanx = α olmak üzere tanα = x olur.                  cot  =   2  =  3 + 2
                                                                      2    1
                  1                   1
            arctan   = β olmak üzere  tanβ=   olur.
                  x                   x
                        1                                                       α
            tanα ⋅  tanβ = ⋅  =  1 olduğundan tanα = cotβ olur.
                      x
                        x                                             1         2
                         π                                                         2
            O halde  α +β =
                         2                                                                       α
                  1               π                                                 α            2
            arctan  +  arctanx = α +β =   elde edilir.                                        2
                  x               2                                             3
                                                  Cevap : E                                              Cevap : D

                                                           37
   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44