Page 41 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Kümelerde İşlemler MATEMATİK

7. A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleri, 9. A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.

s(A) = 9 ve s(B) = 10 olarak veriliyor. A ∩ B ≠ ∅
s(A′) = 16
A ∪ B kümesinin eleman sayısı en çok a, en az b olduğu-
na göre a – b kaçtır? s(B′) = 8
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 s(A′ ∩ B′) = 4
olduğuna göre s(A) + s(B) toplamı en az kaçtır?

Çözüm : A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

A ve B kümeleri için A ∩ B = ∅ ise A ∪ B kümesinin eleman
sayısı en çok olur.
Çözüm :
Buradan a = s(A ∪ B) = s(A) + s(B)
ı
ı
ı
= 9 + 10 s(A ∩ B ) = s(A ∪ B) = 4
= 19 olur.
A ∩ B kümesinin boş kümeden farklı ve s(A) + s(B) toplamı-
A ve B kümeleri için A ⊂ B ise A ∪ B kümesinin eleman sayısı nın en az olması için s(A ∩ B) = 1 olarak alınır.
en az olur. E
A B
b = s(A ∪ B) = s(B)
= 10 olur.
4 1 12
Buradan a – b = 19 – 10
= 9 bulunur.
4
Cevap: B

s(A) + s(B) = 5 + 13 = 18 olur.
Cevap: E

10. A = {xl 10 ≤ x ≤ 120, x = 4k, k ∈ ℕ}
B = {xl 8 ≤ x ≤ 100, x = 6k, k ∈ ℕ}
8. A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.
olduğuna göre s(A ∩ B′) kaçtır?
[((A ∩ B) – B′) – A′] ∪ (B – A)
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) A B) B C) A ∩ B D) A ∪ B E) A – B
Çözüm :

A = {xl 10≤x≤120, x = 4k, k ∈ ℕ} kümesinin eleman sayısı
Çözüm :
s(A) = 120 –12 + 1 = 28 dir.
4
[((A ∩ B) – B′) – A′] ∪ (B – A)
A ∩ B = {xl 10 ≤ x ≤ 100, x = 12k, k ∈ ℕ} kümesinin eleman
= [((A ∩ B) ∩ B) – A′] ∪ (B ∩ A′)
sayısı
= [(A ∩ B) – A′] ∪ (B ∩ A′)
s(A ∩ B) = 96 –12 + 1 = 8
2
= [(A ∩ B) ∩ A] ∪ (B ∩ A′)
A ∩ B′ = A – B olduğundan
= (A ∩ B) ∪ (B ∩ A′)
= B ∩ (A ∪ A′) s(A ∩ B′) = s(A – B) = s(A) – s(A ∩ B)
= B ∩ E = 28 – 8

= B = 20 bulunur.
Cevap: B Cevap: C

39