Page 41 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 41

ÇÖZÜMLÜ SORULAR                            Kümelerde İşlemler                                MATEMATİK



        7.   A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleri,        9.   A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.

            s(A) = 9 ve s(B) = 10 olarak veriliyor.                A ∩ B ≠ ∅
                                                                   s(A′) = 16
            A ∪ B kümesinin eleman sayısı en çok a, en az b  olduğu-
            na göre a – b kaçtır?                                  s(B′) = 8
            A) 8              B) 9                C) 10               D) 11            E) 12     s(A′ ∩ B′) = 4
                                                                   olduğuna göre s(A) + s(B) toplamı en az kaçtır?

            Çözüm :                                                A) 14       B) 15          C) 16           D) 17             E) 18

            A ve B kümeleri için A ∩ B = ∅ ise A ∪ B kümesinin eleman
            sayısı en çok olur.
                                                                   Çözüm :
            Buradan a = s(A ∪ B) = s(A) + s(B)
                                                                          ı
                                                                                   ı
                                                                      ı
                                               = 9 + 10            s(A  ∩ B ) = s(A ∪ B)  = 4
                                               = 19 olur.
                                                                   A ∩ B kümesinin boş kümeden farklı ve s(A) + s(B) toplamı-
            A ve B kümeleri için A ⊂ B ise  A ∪ B kümesinin eleman sayısı   nın en az olması için s(A ∩ B) = 1 olarak alınır.
            en az olur.                                                      E
                                                                               A                    B
            b = s(A ∪ B) = s(B)
                             = 10 olur.
                                                                                   4      1     12
            Buradan a – b  = 19 – 10
                        = 9 bulunur.
                                                                                                      4
                                                   Cevap: B

                                                                   s(A) + s(B) = 5 + 13 = 18 olur.
                                                                                                          Cevap: E




                                                               10.  A = {xl 10 ≤ x ≤ 120, x = 4k, k ∈ ℕ}
                                                                   B = {xl 8 ≤ x ≤ 100, x = 6k, k ∈ ℕ}
        8.   A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.
                                                                   olduğuna göre s(A ∩ B′) kaçtır?
            [((A ∩ B) – B′) – A′] ∪ (B – A)
                                                                   A) 10      B) 15        C) 20             D) 25      E) 30
            ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
            A) A        B) B        C) A ∩ B      D) A ∪ B       E) A – B
                                                                   Çözüm :

                                                                   A = {xl 10≤x≤120, x = 4k, k ∈ ℕ} kümesinin eleman sayısı
            Çözüm :
                                                                   s(A) =  120 –12  + 1 = 28 dir.
                                                                           4
            [((A ∩ B) – B′) – A′] ∪ (B – A)
                                                                   A ∩ B = {xl 10 ≤ x ≤ 100, x = 12k, k ∈ ℕ} kümesinin eleman
            = [((A ∩ B) ∩ B) – A′] ∪ (B ∩ A′)
                                                                   sayısı
            = [(A ∩ B) – A′] ∪ (B ∩ A′)
                                                                   s(A ∩ B) =  96 –12  + 1 = 8
                                                                              2
            = [(A ∩ B) ∩ A] ∪ (B ∩ A′)
                                                                      A ∩ B′  = A – B olduğundan
            = (A ∩ B) ∪ (B ∩ A′)
            = B ∩ (A ∪ A′)                                         s(A ∩ B′) = s(A – B) = s(A) – s(A ∩ B)
            = B ∩ E                                                               = 28 – 8

            = B                                                                   = 20 bulunur.
                                                   Cevap: B                                               Cevap: C


                                                           39
   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46