Page 87 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler MATEMATİK

13. 14. x ve y gerçek sayılar olmak üzere

�1 < x < 3
�2 < y < 2

eşitsizlikleri veriliyor.
.
Buna göre x y + x � y ifadesinin alabileceği kaç farklı tam
sayı değeri vardır?
İstanbul’dan Ankara’ya hareket eden iki araç Cankurtaran
mevkiinde buzlanma nedeniyle kaza yapmış ve yaralanmalar
A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10
gerçekleşmiştir. Cankurtaran 112 merkezinden gelen ambu-
lanslar kaza yerine geldikten sonra yaralıları alıp en yakın
hastaneye nakletmek üzere harekete geçmiştir. Ambulans
şoförünün önünde iki seçenek vardır. Çözüm :

Gerede Devlet Hastanesi (3x � 11) km İstenen ifade x ortak parantezine alınır.
Kızılcahamam Devlet Hastanesi (2x + 5) km x y + x � y = x(y + 1) � y olur. Bu ifadeye 1 çıkarıp 1 eklenir
.
Kızılcahamam Devlet Hastanesi, Gerede Devlet
= x(y + 1)� y � 1 + 1 düzenleme işlemlerini yapılır.
Hastanesinden daha yakın olduğuna göre ambulansın
gideceği yol tam sayı olarak en az kaç kilometredir? =x(y + 1) � (y + 1) + 1
A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41 =(y + 1)(x � 1) + 1 olur.

(x � 1) ve (y + 1) in değer aralıklarını bulunduğunda
Çözüm : �2 < x � 1 < 2 ve �1< y + 1 < 3 olur.
Kızılcahamam Devlet Hastanesi, Gerede Devlet
Buradan �6 < (y + 1)(x �1) < 6 elde edilir.
Hastanesinden daha yakın olduğundan
Eşitsizliğe 1 eklendiğinde
2x + 5 < 3x � 11 olur.
�5 < (y + 1)(x �1) + 1 < 7 bulunur.
16 < x elde edilir.
.
Dolayısıyla �5 < x y + x � y < 7 dir.
Kızılcahamam Devlet Hastanesine gideceğinden (2x+5) in en
küçük değeri hesaplanmalıdır. Bu aralıktaki sayılar {�4, �3, �2, ...,6} dır.
16 < x Buna göre, bu aralıkta

2 . 16 < 2 . x 6 � (�4) + 1 =11 farklı tam sayı vardır.

32 < 2x
32 + 5 < 2x + 5 Cevap: D

37 < 2x + 5

Kızılcahamam Devlet Hastanesine gideceği yol (2x + 5) km
tam sayı olarak en az 38 km dir.
Cevap: B

84 85