Page 290 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Logaritma Fonksiyonu ÇÖZÜMLÜ SORULAR

28. Aşağıdaki şekilde verilen üç farklı metal çubuk birleştirilmiştir. 30. a bir gerçek sayı

x = e 3cot a
y = e 2tan a

|AC| = log 189 birim olarak veriliyor.
3
Buna göre her a gerçek sayısı için x ile y arasındaki ba-
|BD| = log 7 birim
3
ğıntı aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre sarı boyalı kısmın uzunluğu kırmızı boyalı
A) ln x + ln y = 5 B) ln x ∙ l ny = 6 C) lnx - ln y - 1
kısmın uzunluğundan kaç birim fazladır?
x
D) ln xy = 5 E) ln = 6
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 y
Çözüm:
Çözüm:
x = e 3cot a ise her iki tarafın logaritmasını alalım ln x = 3 ∙ cot a

y = e 2 tan a ise her iki tarafın logaritmasını alalım lny = 2 ∙ tan a
bulunur.
ln x = 3 ∙ cot a

lny = 2 ∙ tan a

ln x ∙ lny = ( 3 ∙ cot a ) ∙ ( 2 ∙ tan a )

ln x ∙ ln y = 6 olur.
Cevap: A Cevap: B

29. a ve b gerçek sayılar olmak üzere 31. Tanımlı olduğu aralıkta,
• log a + log b=5
2 2
• log (a + b) = 4
2
fonksiyonları veriliyor.
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre f(log 4) ifadesinin değeri aşağıdakilerden
3
Buna göre a + b ifadesinin değeri aşağıdakilerden han-
2
2
hangisidir?
gisidir?
6
5
6
4
A) 2 B) 3 C) 6 D) 5 E) 7 5
A) 108 B) 112 C) 124 D) 172 E) 192
Çözüm:

Çözüm:

log a + log b = log ( a ∙ b ) = 5 ⇒ a ∙ b = 32 olur. log 4 < 2 olduğundan
3
2
2
2
log (a + b) = 4 ⇒ a + b = 16 olur. f(2 + log 4) = f( log 36 ) olur.
3
3
2
2
(a + b) = a + b + 2ab eşitliğinden log 36 > 2 olduğundan
2
2
3
2
4
2
2
a + b = 192 bulunur. f(log 36) = 9 log 3 36 = 36 = 6 bulunur.
3
Cevap: E Cevap: C
288