Page 335 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Toplam-Fark ve İki kat Açı Formülleri MATEMATİK

8. Aşağıdaki şekilde ABC dik üçgen, [CB] ⊥ [AB], |AD|= 1 cm, 9. Aşağıdaki şekilde ABCD karedir.
�
|BD| = 3 cm, |BC| = 4 cm ve m( ACD) = α dır.
C

4

�
[DE] ∩ [CF] = {G}, |AB| = 4.|AF|, |CE| = |EB| ve m( FGE) = α
A 1 D 3 B dır.
Buna göre sinα ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre cosα ifadesinin değeri kaçtır?
1 §2 §3 1 3 A) − 1 B) − 1 C) − §5
A) B) C) D) E) 6 5 5
10 10 10 5 10
2§5 3§5
D) − E) −
Çözüm: 5 5

Çözüm:

�
ABC üçgeninde Pisagor Teoreminden Şekilde EGC üçgeninde m( GCE) = θ ve m( CEG) = β olsun.
�
2
2
|AC| = 4 + 4 2 EGC üçgeninde α açısı dış açı olup θ ile β nın toplamına
eşittir.
|AC| = 4 §2 olur.
O hâlde α = θ + β olup
�
Verilen şekilde m( BCA) = θ diyelim.
cosα = cos(θ + β)
O hâlde θ = α + β
cosα = cosθ ∙ cosβ − sinθ ∙ sinβ
α = θ − β olur.
4 2 3 4
cosα = ∙ − ∙
sinα = sin(θ − β) = sinθ ∙ cosβ − cosθ ∙ sinβ 5 2§5 5 2§5

cosα = − 2§5
sinα = 5
olarak bulunur.
sinα =
Cevap: D
Cevap: B

333