Page 460 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirsiz İntegral ÇÖZÜMLÜ SORULAR

38. Tanımlı olduğu aralıkta f fonksiyonunun herhangi bir nok- 40. c bir gerçek sayı olmak üzere
tasındaki teğetinin eğimi, o noktadaki apsisinin 2 eksiğinin d 2 2
karesine eşittir. f fonksiyonu x eksenini x = - 3 noktasında �x dk
dx
kesiyor.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
f fonksiyonu x eksenini x = – 3 noktasında kestiğine göre A) 4kx(kx + c)
3
y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
2
B) 4kx(kx + c)
A) 41 B) 39 C) 37 D) 35 E) 33
3
C) (kx + c)
2
D) 2k(kx + c)
Çözüm:
E) k(kx + c)
4
y = f(x) fonksiyonun herhangi bir noktasındaki teğetinin eğimi,
o noktadaki apsisinin 2 eksiğinin karesine eşit ise,
Çözüm:
2
f′(x) = (x - 2) olur.
d �x dk 2
2
2
�f′(x)dx = �(x - 2) dx dx
1 ifadesinde türev operatörü dk olduğundan bağımsız değişken
3
2
f(x) = x - 2x + 4x + c bulunur. ( c bir gerçek sayıdır.)
2
3 k'dir. Bu durumda x sabit bir sayıdır.
f(- 3) = 0 olduğundan d {(kx + c) }
2
2
1 dx
2
3
0 = (-3) - 2(- 3) + 4(- 3) + c ⟹ c = 39 bulunur. d
4
2
2
2
3 {k x + 2ckx + c }
1 3 2 dx
f(x) = x - 2x + 4x + 39 olduğundan y eksenini kestiği nokta-
3 Türev operatörü dx olduğundan x'e göre türev alındığında
yı bulmak için x yerine sıfır yazıldığında y = 39 olarak bulunur.
2
2
3
4k x + 4ckx = 4kx (kx + c)
Cevap: B
olarak bulunur.
Cevap: B
39. Tanımlı olduğu aralıkta grafiği orijinden geçen y = f(x) fonksi-
yonu için
2
x + 2x x dy
= ∙ eşitliği veriliyor.

4y 2 2 dx
41. c bir gerçek sayı olmak üzere
Buna göre f(2) kaçtır?
8
x - 1
1 3 3 � 7 6 2 dx
A) B) §3 C) §3 D) 3 E) §9 x + x + . . . + x + x + 1
3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: 3 2 2
x x x
A) - + 4x + c B) - x + c
Fonksiyonun grafiği orijinden geçiyor ise f(0) = 0 dir. 3 3 2
x + 2x x dy x 3 x 8
2
= ∙ C) - x + c D) + c

4y 2 2 dx 3 8
9
x
2
(x + 2)dx = 2y dy E) + c
9
2
�2y dy = �(x + 2)dx
Çözüm:
2 3 1 2
y = x + 2x + c 8
3 2 x - 1
� x + x + . . . + x + x + 1 dx
6
2
7
3
3
f (x) = x + 3x + 3 c
2
4 2 ifadesinde pay ve payda arasında sadeleştirme yapıldığında
f(x) fonksiyonu için f(0) = 0 eşitliğinden c = 0 bulunur. 8 7 6 2
x - 1 = (x - 1) ∙ (x + x + . . . + x + x + 1)
3
3
2
f (x) = x + 3x 7 6 2
4 (x - 1) ∙ (x + x + . . . + x + x + 1)
� 7 6 2 dx
3 2 3 x + x + . . . + x + x + 1
f(2) = ( ) 2 +⋅ 2
32 ⟹ f(2) = §9
3
x
4 �(x - 1) dx = - x + c
olarak bulunur. 2
olarak bulunur.
Cevap: E
Cevap: B
460