Page 458 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirsiz İntegral ÇÖZÜMLÜ SORULAR

31. �f(x) dx ifadesinde x = u dönüşümü yapıldığında 33. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı y = f(x) fonksiyonu için
2
4
u + u 2
3
2
2
� du integrali, x �f(x) dx = x + �x f(x) dx eşitliği veriliyor.
2
x = t dönüşümü yapıldığında �f(t) dt integrali elde ediliyor. Buna göre f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden han-
5
gisi olabilir?
Buna göre f(t) fonksiyonunun t = 1 apsisli noktasındaki
teğetinin eğimi kaçtır?
A) y B) y
2 6 22 3 6
A) B) C) D) E)
5 5 25 25 25
x x
Çözüm: O O
2
x = u dönüşümü yapıldığında 2x dx = du olur.
4
u + u 2
2
� du integralinde u yerine x ve du yerine 2x dx yazılırsa
2
x + x 4 9 5 C) y D) y
8
� 2x dx = �(x + x ) dx elde edilir.
2
9
5
5
�(x + x ) dx integralinde x = t dönüşümü yapıldığında
x x x
4
5x dx = dt olur. O O
5
(t + §t )
4
5
�(x + x)x dx = � dt integrali elde edilir.
5
5
(t + §t )
Bu durumda f(t) = olur.
5 E) y
f(t) fonksiyonunun t = 1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi
1 + 1
5
f′(t) = 5 §t 4 fonksiyonunda t = 1 yazılarak f′ (1) = 6 x
5 25 O
bulunur.
Cevap: E
Çözüm:
2
2
3
x �f(x)dx = x + �x f(x)dx eşitliğinde her iki tarafın türevi
alındığında
d d
(x �f(x) dx) = (x + �x f(x) dx)
3
2
2
dx dx
2x�f(x) dx + x f(x) = 3x + x f(x)
2
2
2
x 2x�f(x) dx = 3x 2
(x) lnx
32. � dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x
2e �f(x) dx = 3x eşitliği elde edilir.
5x 3x x 2
A) + c B) 5x + c C) + c D) x + c E) + c
2 2 2 Eşitliğin her iki tarafının türevi alındığında
3
f(x) = sabit fonksiyonu bulunur.
Çözüm: 2
Cevap: D
x
(x) lnx
lnx
� dx integralinde x = e yazıldığında
2e x
x
lnx
x
(e ) Inx e 1 x
� x dx = � x dx = � dx = + c bulunur.
2e 2e 2 2
Cevap: E
458