Page 461 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Belirsiz İntegral MATEMATİK

42. c bir gerçek sayı olmak üzere 43. c bir gerçek sayı olmak üzere f fonksiyonu ℝ - {1} kümesinde
tanımlı türevlenebilir bir fonksiyondur.
3
3
�x ∙ 8x + x 6 dx
9 5 9 4 9 2
�(x - 1) ∙ f(x) dx = x - x + x - 9x + c
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5 4 2
1 1 olduğuna göre f( - 1) kaçtır?
3
A) (x + 8)2 + c
2 A) - 2 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 2
1 3 1
B) (x + 8)3 + c
3
1 3 2
C) (x + 8)3 + c Çözüm:
2
1 4 9 5 9 4 9 2
3
D) (x + 8)3 + c �(x - 1) ∙ f(x) dx = x - x + x - 9x + c
4 5 4 2
1 3 4 Eşitliğin her iki tarafın x'e göre türevi alındığında
E) (x + 8)5 + c
4
9
9
9
d (�(x - 1) ∙ f(x) dx2 = d ( x - x + x - 9x 2
2
4
5
dx dx 5 4 2
Çözüm:
3
4
(x - 1) ∙ f(x) = 9x - 9x + 9x - 9
3 3 6
8x + x 3 3 3
�x ∙ dx = �x ∙ x (8 + x ) dx
(x - 1) ∙ f(x) = 9x ∙ (x - 1) + 9 ∙ (x - 1)
3
3 3
�x ∙ 8 + x dx
2
3
3
(x - 1) ∙ f(x) = (x - 1) ∙ (9x + 9) ¡ f(x) = 9x + 9
3
8 + x = u değişken değiştirmesi yapılıp eşitliğin her iki tarafı-
2
nın diferansiyeli alındığında 3x dx = du olur. (x - 1) ≠ 0 olduğundan f( - 1) = - 9 + 9 = 0
1 3
1 �§u du = ∙ (u)3 + c = (x + 8)3 + c olarak bulunur.
1
4
4
3
3
3 3 4 4
Cevap: C
olarak bulunur.
Cevap: D

460 461