Page 456 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirsiz İntegral ÇÖZÜMLÜ SORULAR

25. Tanımlı olduğu aralıkta pozitif değerli ve herhangi bir nokta- 26. ℝ - {2} de tanımlı bir f fonksiyonu tanım kümesindeki her ele-
sındaki teğetinin eğimi o noktadaki apsisinin ordinatına oranı- man için
na eşit olan eğri A(2, 4) noktasından geçmektedir.
2
f (x) = f′(x)
Buna göre bu eğriye x = 4 apsisli noktadan çizilen teğetin
eğimi kaçtır? eşitliğini sağlamaktadır.
1 2 3 4 5
A) B) C) D) E) f fonksiyonunun grafiği A(1, 1) noktasından geçtiğine
§7 §7 §7 §7 §7
göre f(4) değeri kaçtır?
1 3 5
A) - B) - 1 C) - D) - 2 E) -
2 2 2
Çözüm:
Her noktasındaki teğetinin eğimi o noktadaki apsisinin ordi-
natına oranına eşit olduğundan Çözüm:
2
f′(x) = x olur. f (x) = f′(x)
f(x)
Buradan f(x) ∙ f′(x) = x ifadesi elde edilir ve eşitliğin her iki 1 = f′(x) her iki tarafın integrali alındığında
2
f (x)
tarafının integrali alındığında
f′(x)
�1dx = � dx elde edilir.
2
�f(x) f′(x)dx = �x dx olur. f (x)
2
f (x) x 2 f(x) = u dönüşümü yapıldığında
= + c eşitliği elde edilir.
2 2 1
x + c = - elde edilir.
f fonksiyonu A(2, 4) noktasından geçtiği için f(2) = 4 olmalıdır. f(x)
f fonksiyonu A(1, 1) noktasından geçtiğine göre f(1) = 1
x = 2 için 8 = 2 + c olur ve c = 6 bulunur.
olmalıdır.
2
f (x) = + 6
2
x
2 2 1 + c = - 1 olur ve c = - 2 bulunur.
2
f(x) = x + 12 bulunur. f(1) 1 1
c = - 2 için x - 2 = - ve f(x) = - olur.
f′(x) = x ve f′(4) = 4 = 2 1 f(x) x - 2
x + 12 4 + 12 §7 x = 4 için f(4) = - olur.
2
2
2
Cevap: B
Cevap: A
3
27. �x d(f(x)) = x + 3x - 2
2
4
olduğuna göre f fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki
normalinin eğimi kaçtır?
1 13 5
A) - B) - 1 C) - D) - 2 E) -
13 12 2
Çözüm:
4
2
3
�x d(f(x)) = x + 3x - 2
2
3
4
�x f′(x) dx = x + 3x - 2
yazılabilir. Her iki tarafın türevi alınırsa
3
2
2
x f′(x) = 4x + 9x
f′(x) = 4x + 9 eşitliği elde edilir.
f fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi
f′(1) = 13 olur.
Teğet ile normal doğruları birbirine dik olduğu için eğimleri
çarpımı - 1 olduğundan normalin eğimi - 1 olur.
13
Cevap: A

456