Page 452 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirsiz İntegral ÇÖZÜMLÜ SORULAR

14. y = f(x) fonksiyonunun (1, 3) noktasındaki teğeti x ekseniyle 16. c bir gerçek sayı olmak üzere
pozitif yönde 45° açı yapmaktadır. 8x - 4
� 2 3 dx
f (x) = 12x (x - x + 7)
′′
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre f(2) değeri kaçtır? 2
A) + c
2
(x - x + 7) 3
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
- 2
B) 2 2 + c
Çözüm: (x - x + 7)
f (x) = 12x fonksiyonunun integrali alındığında f′(x) bulunur. C) 3 + c
′′
2
(x - x + 7) 3
2
� (12x) dx = 6x + c
4
D) + c
2
f′(x) = 6x + c (x - x + 7) 5
2
f′(1) = 6 ∙ 1 + c = 1 ise c = - 5 bulunur. - 3
E) + c
2
(x + x + 7) 2
2
f′(x) = 6x - 5 fonksiyonunun integrali alındığında f(x) bulu-
nur.
Çözüm:
2
3
� (6x - 5) dx = 2x - 5x + c 8x - 4
� 2 3
3
f(x) = 2x - 5x + c (x - x + 7)
2
(x - x + 7) = u dönüşümü yapılarak eşitliğin her iki tarafının
f(1) = 2 ∙ 1 - 5 ∙ 1 + c = 3 ise c = 6 bulunur. diferansiyeli alındığında
3
3
f(x) = 2x - 5x + 6 ise f(2) = 2 ∙ 2 - 5 ∙ 2 + 6 = 12 bulunur. d(x - x + 7) = d(u) ⇒ (2x - 1)dx = du
2
8x - 4 4(2x - 1)
Cevap: E � dx = � dx
(x - x + 7) 3 (x - x + 7) 3
2
2
4du - 1
- 3
� = �4 ∙ u du = 4 ∙ + c
u 3 2u 2
= - 2 + c bulunur.
2
g′ (x) ∙ f(x) f′(x) (x - x + 7) 2
15. l h(x) = � dx - � dx
2
g (x) g(x) Cevap: B
• f(1) = 4
• g(1) = - 1
• h(1) = 6
• h(3) ∙ g(3) = 8
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre 2 ∙ g(3) - f(3) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12
Çözüm:
g′ (x) ∙ f(x) f′(x)
h(x) = � dx - � dx
2
g (x) g(x)
g′ (x) ∙ f(x) - f′ (x)g(x) f(x)
h(x) = � = - + c olur.
2
g (x) g(x)
f(1)
x = 1 alınırsa h(1) = - + c
g(1)
6 = - 4 + c ⇒ c = 2
-1
h(x) = - f(x) + 2 ise h(x) ∙ g(x) = 2g(x) - f(x)
g(x)
h(3) ∙ g(3) = 2g(3) - f(3) = 8 bulunur.
Cevap: C

452