Page 451 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Belirsiz İntegral MATEMATİK

2
4
10. �(x - 4x) ∙ (x - 2)dx 12. c bir gerçek sayı olmak üzere
5
x
2
ifadesinde u = x - 4x dönüşümü yapıldığında elde edilen �x ∙ f(x)dx = - 3x + 12x + c
3
4
integral aşağıdakilerden hangisidir? 5
eşitliği veriliyor.
1 1
A) ∙ �u du B) ∙ �u du C) �u du
4
4
4
2 4 f(x) fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi m,
yerel minimum noktasının apsisi n olduğuna göre m - n
1
D) �udu E) ∙ �udu değeri kaçtır?
2
A) 6 B) 4 C) -4 D) -6 E) -12
Çözüm:
u = x - 4x (her iki tarafın diferansiyeli alındığında) Çözüm:
2
x 5 4 3
�x ∙ f(x) dx = - 3x + 12x + c
du = (2x - 4) dx 5
d x 5
3
4
du - 3x + 12x + c = x ∙ f(x)
= (x - 2) dx dx 5
2 x 4
3
2
5 ∙ - 3 ∙ 4 ∙ x + 12 ∙ 3x = x ∙ f(x)
Bu durumda elde edilen denklemler integralde yerine yazıldı- 5
ğında 4 3 2 3 2
x - 12x + 36x = x ∙ f(x) ⇒ f(x) = x - 12x + 36x
du 1
4 4
�u ∙ = ∙ �u du elde edilir. f′(x) = 3 ∙ x - 24x + 36 = 0 ise 3(x - 6) ∙ (x - 2) = 0
2
2 2
Cevap: A x = 2 ve x = 6 olur.
x 2 6
+ +
f
Yerel maksimum noktasının apsisi; m = 2
Yerel minimum noktasının apsisi; n = 6 olduğundan
m - n = - 4 bulunur.
11. c bir gerçek sayı olmak üzere
Cevap: C
P(x) polinomu için
2
3
� (x - 1)P(x) dx = 2x + kx - 2x + c
eşitliği veriliyor. 13. c bir gerçek sayı olmak üzere
1
Buna göre P(k) değeri kaçtır? f(x) = �(x + 2)( - 3x) dx
3
x
A) 10 B) -6 C) -4 D) 4 E) -10 f(1) = 0
eşitlikleri veriliyor.
Çözüm: Buna göre f( - 1) değeri kaçtır?
2
3
� (x - 1)P(x) dx = 2x + kx - 2x + c (her iki tarafın türevi
A) 8 B) 4 C) 2 D) - 2 E) - 4
alındığında)
(2x + kx - 2x + c)′ = (x - 1) ∙ P(x) Çözüm:
3
2
1
2
6x + 2kx - 2 = (x - 1) ∙ P(x) f(x) = �(x + 2)( - 3x)dx
3
x
-2
-3
2
x = 1 için 6 ∙ 1 + 2k ∙ 1 - 2 = 0 ise k = - 2 olur. f(x) = � x - 3x + 2 ∙ x - 6x dx
1
3
2
2
6x - 4x - 2 = 2 ∙ (3x + 1) ∙ (x - 1) = (x - 1) ∙ P(x) f(x) = -1 - x - - 3x + c
x x 2
⇒ P(x) = 2 ∙ (3x + 1) ise f(1) = 0 ise c = 6 olur.
P(- 2) = 2 ∙ (3 ∙ ( - 2) + 1) = - 10 bulunur. f( - 1) = 1 - ( - 1) - 1 - 3 + 6 = 4 bulunur.
Cevap: E Cevap: B
450 451