Page 450 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirsiz İntegral ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. c bir gerçek sayı olmak üzere 8. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonk-
siyonu için
2
�d(x - x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
f′(x) = x - x + 1
x 3 x 2 f(1) = 1
2
A) x + x B) - + c C) 2x - 1
3 2
2
D) 2x E) x - x + c eşitlikleri veriliyor.
Buna göre f(0) değeri kaçtır?
Çözüm: 1 5 7
A) 0 B) C) D) 1 E)
2
2
2
�d(x - x) = ∫(x - x)′ dx = �(2x - 1) dx = x - x + c bulunur. 6 6 6

Çözüm:

Verilen eşitlikte her iki tarafın integrali alındığında
Cevap: E
2
�f′(x)dx = ∫(x - x + 1) dx
x 3 x 2
f(x) = - + x + c
3 2
f(1) = 1
1
f(1) = 1 3 - 1 2 + 1 + c = 1 ⟹ c = bulunur.
3 2 6
0 3 0 2 1 1
f(0) = - + 0 + = elde edilir.
3 2 6 6
Cevap: B
6. f(x) = ∫d(x - §x)

f(1) = 1 eşitlikleri veriliyor.

Buna göre f(4) değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm:
f(x) = �d(x - §x) = � (x - §x)′ dx 9. c bir gerçek sayı olmak üzere
1
f(x) = �(1 - ) dx = x - §x + c bulunur. � x + 4 dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2§x
f(1) = 1 - §1 + c = 1 ⇒ c = 1 elde edilir. 3
A) (x + 2) + c
f(4) = 4 - §4 + 1 = 3 bulunur.
3 3
B) ∙ (x + 2) + c
Cevap: C 2
2 3
C) ∙ (x + 2) + c
3
D) x + 2 + c
3
E) ∙ x + 2 + c
2
d 4
7. f(x) = �(x - 7x + 8) dx olduğuna göre f(2) değeri kaçtır?
dx
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Çözüm:
1 + 1
1 (x + 2) 2
2
� x + 2 dx = ∫(x + 2) dx = + c
Çözüm: 1 + 1
d 2
f(x) = �(x - 7x + 8) dx = x - 7x + 8 3
4
4
dx (x + 2) 2 2
3
= + c = ∙ (x + 2) + c bulunur.
4
f(2) = 2 - 7 ∙ 2 + 8 = 10 bulunur. 3 3
2 Cevap: C
Cevap: A
450