Page 454 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirsiz İntegral ÇÖZÜMLÜ SORULAR

21. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonk- 22. Aşağıda dik koordinat düzleminde verilen y = f(x) eğrisi
siyonunun birinci türevi f′ olmak üzere y = - 2x + 8 doğrusu ile x = 2 apsisli noktada ve y = 2x + 5
-2x, x < 0 doğrusu ile x = - 1 apsisli noktada birbirine teğettir.
• f′(x) = ( 2
x , x ≥ 0 y
• f( - 1) = 2
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre f(3) - f(- 3) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21

x
Çözüm: -1 O 2
-2x, x < 0
• f′(x) = ( 2
x , x ≥ 0
2
-x + c , x < 0
1

• f(x) = ( x 3 + c , x ≥ 0
3 2
bulunur. � (x - 3)g(x) dx = f(x)
2
x < 0 için f(x) = - x + c olduğundan f( - 1) = - 1 + c = 2 ise olduğuna göre g(-1) + g(2) ifadesinin değeri kaçtır?
1 1
c = 3 olur.
1 1 3 5
A) B) 1 C) D) 2 E)
2 2 2
f(x) fonksiyonu türevlenebilen bir fonksiyon ise x = 0 noktasın-
da sürekli olmalıdır.
+
-
f(0 ) = f(0 ) = f(0) eşitliği sağlanmalıdır. Çözüm:
0 + c = 0 + c ⇒ c = c = 3 olur. Şekilde verilen y = f(x) eğrisi y = - 2x + 8 doğrusu ile x = 2
2
2
1
1
apsisli noktada teğet olduğu için f′(2) = -2 ve
3
3 2
f(3) - f(- 3) = ( + 3) - (- (- 3) + 3) = 18 bulunur.
3
y = 2x + 5 doğrusu ile x = -1 apsisli noktada teğet olduğu için
Cevap: D f′( - 1) = 2 olur.
�(x - 3)g(x) dx = f(x) ise f′(x) = (x - 3)g(x) olur.
x = 2 için f′(2) = - g(2) ve 2 = g(2) bulunur.
-1
x = -1 için f′( -1) = - 4g( -1) ve = g( -1) bulunur.
2
3
g(-1) + g(2) = olur.
2
Cevap: C

454