Page 453 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Belirsiz İntegral MATEMATİK

2
17. c bir gerçek sayı olmak üzere 19. h(x) = �6x ∙ f′(x - 4)dx
3
4
3
3
�x ∙ (x - 5) dx h(2) - 2 ∙ f(4) = 5
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? f(- 3) = - 1
eşitlikleri veriliyor.
4
2 ∙ (x - 5) 5
A) + c
15 Buna göre h(1) değeri kaçtır?
4
(x - 5) 5
B) + c A) - 3 B) - 2 C) - 1 D) 3 E) 5
10
4
(x - 5) 2
C) + c Çözüm:
12
3
2
h(x) = �6x ∙ f′ (x - 4) dx
4
2 ∙ (x - 5) 5
D) + c x - 4 = u ⇒ 3x dx = du
3
2
25
3
4
4 ∙ (x - 5) 3 h(x) = 2�f′(u) du = 2 ∙ f(u) + c = 2 ∙ f(x - 4) + c olur.
E) + c
15
x = 2 için h(2) = 2 · f(2 - 4) + c
3
Çözüm:
h(2) - 2 ∙ f(4) = c = 5 olur.
x - 5 = u dönüşümü yapılarak eşitliğin her iki tarafının dife-
4
3
ransiyeli alındığında h(x) = 2 ∙ f(x - 4) + 5 eşitliğinde x = 1 için h(1) = 2 ∙ f(- 3) + 5
du
3
3
4
x - 5 = u ⇒ 4x dx = du ⇒ x dx = bulunur. h(1) = 2 ∙ ( - 1) + 5 = 3 bulunur.
4
du 1 3
3
4
3
3
2
� x ∙ (x - 5) dx = �§u = �u du Cevap: D
4 4
5 5 4 5
1 u 2 u 2 (x - 5)
= ∙ = + c = + c bulunur.
4 5 10 10
2
2
20. f(x) = �(6x + kx - 3) dx
Cevap: B
fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir.
• Fonksiyon A(1, 2) noktasından geçmektedir.
2 - §x • f(x) fonksiyonuna x = -1 noktasından çizilen teğetin eğimi 2'dir.
18. � dx
3 + §x
Buna göre f( - 2) değeri kaçtır?
ifadesinde t = §x dönüşümü yapıldığında elde edilecek
integral aşağıdakilerden hangisidir? A) -15 B) -11 C) 12 D) 21 E) 25
2 2 5 2 3
t ∙ (2 - t)
A) � dt
3 + t
2t ∙ (2 - t) Çözüm:
B) � dt
3 + t
2
f(x) = �(6x + kx - 3)dx
(2 - t)
C) � dt 2
3 + t f′(x) = 6x + kx - 3
2t ∙ (2 + t)
D) � dt x = - 1 noktasından çizilen teğetin eğimi f′( - 1) = 2 ise
3 - t
f′( - 1) = 6 ∙ 1 - k - 3 = 2 ⇒ k = 1 olur.
t ∙ (2 + t)
E) � dt 2
x
3 + t f(x) = �(6x + x - 3)dx ⇒ f(x) = 2x + - 3x + c
2
3
2
Çözüm:
A(1, 2) noktası eğri üzerinde ise
§x = t dönüşümü yapılarak eşitliğin her iki tarafının diferansi- 1 5
yeli alındığında; f(1) = 2 + - 3 + c = 2 ise c = olur.
2 2
2
5
5
x
du f(x) = 2x + - 3x + ⇒ f(- 2) = - 2 ∙ 8 + 2 + 6 + = - 11
3
§x = t ⇒ dx = dt ⇒ dx = 2§x dt 2 2 2 2
2§x
2 - §x 2t ∙ (2 - t)
� dx = � dt bulunur. bulunur.
3 + §x 3 + t
Cevap: B Cevap: B
452 453