Page 449 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ
Belirsiz İntegral SORULAR

1. c bir gerçek sayı olmak üzere 3. a ve c birer gerçek sayı olmak üzere
2
�(3x + 2x - 1) dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangi- �a dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
sidir?
a 2
2
A) 3x + 2x - 1 + c A) a 2 B) C) a ∙ x + c
2 2
3
2
B) 3x + 2x - 1 + c D) a E) a ∙ x
2
3
2
C) x + x - x + c
D) x + x + c Çözüm:
3
2
3
2
E) x + x + 1 + c �a dx = ∫a . x dx olduğundan
0
x 1
0
�a x dx = a ∙ + c = a ∙ x + c bulunur.
Çözüm: 1
Cevap: C
n ≠ - 1, n ∈ ℚ ve c bir gerçek sayı olmak üzere

x
n + 1
n
�x dx = + c kuralından;
n + 1
2
3
. x
1
. x x
2
2
3
�(3x + 2x - 1) dx = 3 + 2 - + c = x + x - x + c
3 2 1
bulunur.
Cevap: C
4. c bir gerçek sayı olmak üzere
x 4 x 3
�f(x) dx = - + x + c olduğuna göre f fonksiyonunun
2
12 2
yerel minimum değeri kaçtır?
5 5 1 2 2
A) B) - C) D) E) -
6 6 3 3 3
Çözüm:
f(x) fonksiyonunun yerel minimum değeri için f′(x) türev fonk-
2. c bir gerçek sayı olmak üzere
siyonunun işaret tablosu incelenmelidir.
�f(x) dx = 2x - x + 5x + c olduğuna göre f fonksiyonu x 4 x 3
4
2
2
�f(x) dx = - + x + c (her iki tarafın türevi alındığında)
aşağıdakilerden hangisidir? 12 2
3
x
4x 3 - 3x 2 + 2x + 0 = - 3x 2
f(x) =
4
2
A) 2x - x + 5x 12 2 3 2 + 2x
3
B) 8x - 2x + 5 3x 2 3 ∙ 2 ∙ x 1
2
f′ (x) = - + 2 = x - 3x + 2
3
5
C) 2x - x + 5x 2 3 2
x 1 2
2x 5 x 3 5x 2
D) - + + +
5 3 2
3
E) 2x - x + 5
2
f′ (x) = x - 3x + 2 = 0 denkleminin kökleri {1, 2} olduğundan
x = 2 apsisli nokta yerel minimum nokta olur.
Çözüm: 3 2
2
�f(x) dx = 2x - x + 5x + c eşitliğinde her iki tarafın türevi f(2) = 2 - 3 ∙ 2 + 2 ∙ 2 = bulunur.
4
2
3 2 3
alındığında
3
3
f(x) = 8x - 2x + 5 + 0 = 8x - 2x + 5 bulunur. Cevap: D
Cevap: B
449