Page 457 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Belirsiz İntegral MATEMATİK

28. y = f(x) ve c bir gerçek sayı olmak üzere 9 6 7 4 1
30. �x (x + 1) 7x + dx
2
2
dy 4 d y x
� 5 dx
dx dx 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
8
7
(x + x)
2
5
dy 5 d y 5 d y A) + c
A) + c B) + c C) 8
dx dx 2 dx 5
7
8
(x + x)
5
dy 5 d y B) + c
D) 5 + c E) 5 + c 7
dx dx 5
7
(3x + 2x) 7
C) + c
7
Çözüm: (3x + 2x) 8
8
D) + c
dy 4 d y 7
2
4
�5 dx = �5(f′ (x)) f′′ (x)dx
dx dx 2 (3x + 2x) 8
8
E) + c
f′(x) = u için f (x) dx = du olur. 8
′′
5
4
�5(u) du = u + c bulunur.
Çözüm:
5
f′(x) = u yerine yazılırsa (f′(x)) + c sonucu elde edilir.
1 2 7 6 7 4 1
7
6
9
4
dy 5 �x (x + 1) 7x + dx = �x x (x + 1) 7x + dx
5
(f′(x)) + c = + c olarak yazılabilir. x x
2
2
dx
Cevap: A 7 7 6
= �(x + x) (7x + 1) dx
8
7
u
x + x = u 2 =�(u) du = + c
7
6
(7x + 1)dx = du 8
7
(x + x) 8
= + c
8
Cevap: A
29. c bir gerçek sayı olmak üzere tanımlı olduğu aralıkta türevle-
nebilir ve f′(x) ≠ 0 olan f fonksiyonu için
2
3
�x ∙ f′(x) dx = f (x) + c
eşitliği veriliyor.
Buna göre f(2) değeri kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Çözüm:
2
3
�x ∙ f′(x) dx = f (x) + c
Eşitliğinde her iki tarafında x'e göre türevini alalım.
d (�x ∙ f′(x) dx 2 = d {f (x) + c}
2
3
dx dx
3
x ∙ f′(x) = 2 ∙ f(x) ∙ f′(x)
3
f′(x) ∙ (x - 2f(x)) = 0
3
f′(x) = 0 veya x - 2f(x) = 0
x 3
f′(x) ≠ 0 olduğundan f(x) =
2
8
f(2) = = 4 olarak bulunur.
2
Cevap: E
456 457