Page 455 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Belirsiz İntegral MATEMATİK

23. Pozitif gerçek sayılarda tanımlı ve türevlenebilen bir f fonksi- 24. f fonksiyonu gerçek sayılar kümesinde türevlenebilir bir fonk-
yonu için siyon olmak üzere
f′(x) f(x) 5, x ≤ 4
• - = 3 f′(x) = (
x x 2 3x, x > 4
• f(3) = 9
olarak veriliyor.
eşitlikleri veriliyor.
f(2) + f(6) = 10 olduğuna göre f(4) ifadesinin değeri kaçtır?
Buna göre f(4) değeri kaçtır?
A) - 5 B) - 4 C) - 3 D) - 2 E) - 1
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30

Çözüm:
Çözüm:
5, x ≤ 4
f′(x) - f(x) = 3 ifadesinde paydalar eşitlendiğinde f′(x) = ( 3x, x > 4
x x 2
x ∙ f′ (x) - f(x) = 3 elde edilir. 5x + c , x ≤ 4
1
x 2 f(x) = ( 3x 2 + c , x > 4
Eşitliğin her iki tarafının integrali alındığında 2 2
f fonksiyonu gerçek sayılar kümesinde türevlenebilir bir fonk-
x ∙ f′(x) - f(x)
� 2 dx = �3 dx siyon olduğundan
x
+ –
f(x) f(4 ) = f(4 ) = f(4) olmalıdır.
= 3x + c
x
f(3) 20 + c = 24 + c ve c - c = 4 olur.
2
1
2
1
x = 3 için = 9 + c ve c = - 6 bulunur.
3
f(2) + f(6) = 10 olduğundan
f(4)
x = 4 için = 12 - 6 ve f(4) = 24 olur.
4 (10 + c ) + (54 + c ) = 10 ve c + c = - 54 olur.
1
1
2
2
Cevap: D
c - c = 4
1 2
+ c + c = - 54
2
1
2c = - 50
1
c = - 25 ve c + c = - 54 ise
1
2
1
c = - 29 bulunur.
2
5x – 25, x ≤ 4
f(x) = ( 3x 2
– 29, x > 4
2
fonksiyonu elde edilir ve f(4) = - 5 bulunur.
Cevap: A

454 455