Page 24 - Matematik 9 | 1.Ünite

MANTIK

Niceleyiciler
“Her” sözcüğü, bütün ve tamamı sözcükleri ile aynı anlamdadır.
Doğal sayılar kümesi ,N “Her” niceleyicisi, önüne geldiği elemanların tamamını anlattığı için bu niceleyi-
tam sayılar kümesi ,Z ciye evrensel niceleyici denir ve “ 6 ” sembolü ile gösterilir.
rasyonel sayılar kümesi ,Q “Bazı” sözcüğü, en az bir ifadesi ile aynı anlamdadır.
gerçek sayılar kümesi ,R
sembolleri ile gösterilir. “Bazı” niceleyicisi, en az bir tane anlamında kullanıldığı için bu niceleyiciye var-
lıksal niceleyici denir ve “ 7” sembolü ile gösterilir.

ÖRNEK 44
2
0
Sembolik mantık kullanılarak verilen ‘‘ x6 ! Z + , x 2 ’’ ifadesini sözel olarak ifade
ediniz.

ÇÖZÜM
“Her pozitif tam sayının karesi sıfırdan büyüktür.” şeklinde ifade edilir.

ÖRNEK 45

Sembolik mantık kullanılarak verilen ‘‘ x7 ! Z , x - 2 # ’’ ifadesini sözel olarak ifa-
8
de ediniz.
ÇÖZÜM
‘‘Bazı tam sayıların 2 eksiği 8 e eşit veya 8 den küçüktür.” veya ‘‘ En az bir tam sayı-
Bir elemanın hangi kümeye nın 2 eksiği 8 e eşit veya 8 den küçüktür.” şeklinde ifade edilir.
ait olduğunu belirtmek
için “ ! ” sembolü kullanılır.
Örneğin a sayısının tam ÖRNEK 46
sayılar kümesinin bir
elemanı olduğu “ a ! Z ” Aşağıda verilen önermeleri sembolik mantık kullanarak yazıp önermelerin doğru-
şeklinde gösterilir ve luk değerlerini bulunuz.
“a elemanıdır tam sayılar a) p : ‘‘Her tam sayı kendisinin karesinden küçüktür.’’
kümesi” biçiminde okunur b) q : ‘‘Bazı gerçek sayıların 3 fazlası 7 den büyüktür.’’

ÇÖZÜM
2
a) ():px ` 6 x ! Z , x 1 x _ şeklinde ifade edilir. Bu kurala uymayan herhangi
bir tam sayının bulunması bu önermenin doğruluk değerini 0 yapar. 0 ve
1 tam sayıları için bu açık önerme yanlıştır ve p / olur.
0
b) ():qx ` 7 x ! R , x 3 >+ 7_ şeklinde ifade edilir. Bu kurala uyan herhangi bir
gerçek sayının bulunması bu önermenin doğruluk değerini 1 yapar. Örne-
ğin 5 sayısı için bu açık önerme doğrudur ve q / 1 olur.

Açık Önermenin Değili (Olumsuzu)
Gösterim Değili 7 , xp ( )x açık önermesinin değili xp6 , l ( )x tir. Bu özellik sembol ile
( )
l
6 7 7 6 , xp ( )x l @ / 6 , xp x şeklinde ifade edilir.
7 6 6 xp , l ( )x tir. Bu özellik sembol ile
,( )x açık önermesinin değili xp7
= ! 6 6 xp / 7 , xp x şeklinde ifade edilir.
( )
l
,( )x l @
! =
1 $ ÖRNEK 47
2 # p : ‘‘Her asal sayı bir doğal sayıdır.’’ önermesinin değilini bulunuz.
# 2

$ 1 ÇÖZÜM
pl : ‘‘Bazı asal sayılar bir doğal sayı değildir.’’

36