Page 19 - Matematik 9 | 1.Ünite

Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi
• p & önermesinin karşıtı q & ,
q
p
• p & önermesinin tersi p & ql ,
l
q
• p & önermesinin karşıt tersi q & pl olur.
l
q
Bu özelliklerin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
p q p’ q’ p & q q & p p’& q’ q’& p’
1 1 0 0 1 1 1 1 p & önermesinin
q
l
karşıt tersi olan q & pl
1 0 0 1 0 1 1 0
önermesine denk olduğuna
0 1 1 0 1 0 0 1 dikkat ediniz.
0 0 1 1 1 1 1 1
q & p / p’& q’
p & q / q’& p’

ÖRNEK 32
p : ’’Efe’nin kitap okuma alışkanlığı vardır.’’ ile q : ’’Efe başarılı bir öğrencidir.’’ öner-
meleri için p & önermesinin karşıtını, tersini ve karşıt tersini yazınız.
q

ÇÖZÜM
q & : “Efe başarılı bir öğrenciyse kitap okuma alışkanlığı vardır.’’
p
l
p & ql : ‘‘Efe’nin kitap okuma alışkanlığı yoksa başarılı bir öğrenci değildir.’’
l
q & pl : ‘‘Efe başarılı bir öğrenci değilse kitap okuma alışkanlığı yoktur.’’
ÖRNEK 33
p & bileşik önermesinin olumsuzunu bulunuz.
q

ÇÖZÜM
(p & ) q / (p 0 ) q l
l
l
/ ()pll / ql
/ pq dir/ l .
ÖRNEK 34
İki arkadaş izledikleri bir voleybol maçı dönüşünde Ali ile karşılaşıyor.

• Bir voleybol maçında iki farklı sonuç vardır.
• Ali bu arkadaşlardan birinin doğru bir davranış olmamasına rağmen daima
yalan, diğerinin ise erdemli bir şekilde daima doğruyu söylediğini bilmekte-
dir.
• Ali hangi arkadaşının doğru hangi arkadaşının yalan söylediğini unutmuştur.
• Ali bu arkadaşlarından yalnız birine sadece bir soru soracaktır.
Buna göre Ali’nin maçı hangi takımın kazandığını öğrenmesi için sorması gereken
soruyu bulunuz.

ÇÖZÜM
Bu iki arkadaştan birinin maç sonucu hakkında söylediği cevaba p denilirse diğer
arkadaşın cevabı pl olur. Dolayısıyla pp/ l / 0 dır.
Ali’nin doğru cevaba ulaşabilmesi için her iki arkadaşın da cevabını kapsayan bir
soru sorması gerekir. Bu soru ise karşılaştığı iki arkadaştan herhangi birine “Yanın-
daki arkadaşına sorsam bana hangi takımın kazandığını söyler?” şeklinde olmalı-
dır. Ali’nin alacağı cevap ne olursa olsun hep yanlıştır. Bu durumda alınan cevabın
değili, doğru cevaptır.

31