Page 23 - Matematik 9 | 1.Ünite

9.1.1.4. Her (6) ve Bazı (7) Niceleyicileri

Açık Önerme

İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlere verilen değerlerle doğru
ya da yanlış olduğu belirlenen önermelere açık önerme denir.
Bir açık önermeyi doğrulayan elemanların kümesine o açık önermenin doğruluk
kümesi denir.
Bir a sayısı p(x) açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanı ise p(a) / 1 dir.
Bir b sayısı p(x) açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanı değil ise
p(b) / 0 dır.

ÖRNEK 42
p(x) : “x bir tam sayı, x =9” açık önermesi için
2
a) Doğruluk kümesini bulunuz.
Doğruluk kümesinin
b) p(3) , p(-2) , p(0) ifadelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
elemanları { } içine aralarına
virgül koyularak yazılır.
ÇÖZÜM
a) x =9 denklemini sağlayan 3 ve -3 tam sayıları bu açık önermenin doğ-
2
ruluk kümesini oluşturur. Doğruluk kümesi D olmak üzere D={-3 , 3} ile
gösterilir.
b) x =3 için 3 =9 ve 9=9 olduğundan p(3) / 1 olur.
2
x =-2 için (-2) =4 ve 4 ≠ 9 olduğundan p(-2) / 0 olur.
2
2
x =0 için 0 =0 ve 0 ≠ 9 olduğundan p(0) / 0 olur.

ÖRNEK 43 Her denklem ve her
Aşağıda verilen açık önermelerin doğruluk kümelerini bulunuz. eşitsizlik aynı zamanda bir
açık önerme belirtir.
a) p(x) : “x bir tam sayı, 5 ≤ x < 12” Denklemler ve eşitsizliklerin
b) q(x) : “x bir doğal sayı, 2 < x < 20” çözüm kümeleri ise bu
2
açık önermelerin doğruluk
c) r(x) : “x bir pozitif tam sayı, 3x - 2 ≤ 7” kümesidir.
ç) s(x) : “x bir gerçek sayı, 2x + 3 . (x - 1) =7”

ÇÖZÜM
a) p önermesinin doğruluk kümesi, D={5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} olur.
b) q önermesinin doğruluk kümesi, D={2, 3, 4} olur.
3 - +
3 -
c) x 2 # 7 ise x 22 # 72+
3 x $ 1 # 9 $ 1
3
3
x # 3
olup r önermesinin doğruluk kümesi, D={1, 2, 3} olur.
ç) 2x + 3∙(x-1)=7 ise 2x + 3x - 3 =7
5x - 3 + 3 =7 + 3
5x =10
x =2
olup s önermesinin doğruluk kümesi, D ={2} olur.

35