Page 43 - Matematik 10 | 2.Ünite

10.2.1.4. Doğrusal Fonksiyonlarla Modellenebilen Günlük Hayat Durumları

83

70 cm uzunluğunda dikilip sabit hızla uzayan bir fidanın boyu, ikinci yılın sonunda 130 cm ye ulaşmıştır.
Bu fidanın yıllara göre uzunluğunu gösteren bir doğrusal fonksiyon yazıp ilk 2 yıl için zaman-boy grafiğini
çiziniz. Bu fidanın dikildikten 5 yıl sonraki uzunluğunun kaç cm olacağınızı bulunuz.

b
x geçen yıl sayısı olmak üzere ()fx = ax + bitki boyunu veren
fonksiyon olsun.
b
fx ax + fonksiyonu (0 ,70) ve (2, 130 noktalarını sağlar.
() =
)
Aynı zamanda bu iki nokta birleştirilerek yandaki grafik oluşturulabi-
b
lir. ()fx = ax + fonksiyonunda
0
x = için ()f 0 = a 0$ + b = 70 olup buradan b = 70 olur.
2
x = için ()f 2 = a 2$ + b = 130 olup buradan a = 30 olur.
a ve b değerleri fonksiyonda yerine yazılırsa
fx 30 x + 70 olur. Bu fidanın dikildikten 5 yıl sonraki boyunun
() =
uzunluğu ()f 5 = 305$ + 70 = 150 + 70 = 220 cm olur.

84

Sabit hızla hareket eden bir aracın deposunda 60 litre yakıt vardır. Her bir saatte aynı miktar yakıt tüke-
ten bu araç, 2 saatte 12 litre yakıt tüketerek yol almaktadır. Buna göre yolculuk boyunca deposuna hiç
yakıt takviyesi yapmayan bu aracın deposundaki yakıtın kaçıncı saatin sonunda biteceğini bularak bu
aracın ilk 10 saat için yakıt değişiminin zamana bağlı grafiğini çiziniz.

x geçen zaman (saat) olmak üzere birim zamandaki yakıt değişimi sabit olduğundan depoda kalan yakıt-
b
miktarını veren foksiyon ()fx = ax + doğrusal fonksiyonu olsun.
fx ax + doğrusal denkleminde (060 ve (248 noktaları fonksiyonu sağlar.
b
)
)
() =
,
,
0
x = için ()f 0 = a 0$ + b = 60 olup buradan b = 60 olur.
2
6
x = için ()f 2 = a 2$ + b = 48 olup buradan a =- olur.
a ve b değerleri fonksiyonda yerine yazılırsa ()fx =- 6 x + 60 bulunur. Depodaki yakıtın tamamen bitmesi
0
0
için ()fx = olmalıdır. ()fx =- 6 x + 60 = denkleminin çözümünden x6 = 60 ve x = 10 olur. Buna
göre 10. saatin sonunda aracın yakıtı biter. Bulunan bu verilere göre bu aracın deposunda kalan yakıt
miktarının zamana bağlı grafiği aşağıdaki gibidir.

121