Page 48 - Matematik 10 | 2.Ünite

10.2.2.2. Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi

İki fonksiyonun bileşkesi birbiriyle bağlantılı, arka arkaya
yapılan iki işlem gibidir.

Örneğin x Türk lirasına üretilen bir otomobilin bayilere geliş
fiyatı y = f ()x fonksiyonu şeklinde, bu otomobilin kullanıcıla-
ra satış fiyatı z = g ()y fonksiyonu şeklinde ifade edilirse x
Türk lirasına üretilen bir otomobilin kullanıcıya maliyetini gös-
teren fonksiyon, z = g ()y = g (( ))fx ile tanımlanabilir.

Bilgi

A, B, C boş kümeden farklı birer küme olmak üzere :f A " ,B g B " C fonksiyonları verilsin.
:
A kümesinin elemanlarını f ve g fonksiyonları yardımıyla C kümesinin elemanları ile eşleştiren
)()
fonksiyona f ile g fonksiyonlarının bileşke fonksiyonu denir ve (gofx şeklinde gösterilir.
Burada f fonksiyonunun değer kümesi ile g fonksiyonunun tanım kümesi eşittir.

gof fonksiyonu f nin tanım kümesindeki her-
hangi bir x değerini, g nin değer kümesinde-
ki g(f(x)) biçimindeki bir z ile eşler. Bu ifade
sembollerle
: f A " ,B g B " C olmak üzere
:
h
gf xhh
gof = ^ # , x zx ! Avez = ^ ^ ! C-
biçiminde gösterilebilir.

4

: f R " , ()f xR =+ 2 ve g R " , gR ( )x = 2 x + 1 olduğuna göre
x
:
a) (fog )()x ve (fog )()2 değerini bulunuz.
)()
b) (gof2 değerini bulunuz.

3
x
1
a)(fog )()x = f (( ))gx = ( f 2 + ) 1 = 2 x ++ 2 = 2 x + olur.
Bu durumda (fog )()2 = 2 2$ + 3 = 7 olur.
b) 1.yol
9
(( ))x
5
)()
)()
(gofx = gf = g (x + ) 2 = 2 $ (x + ) 2 + 1 = 2 x + olur. Bu durumda (gof2 = 22$ + 5 = olur.
2.yol
(gof)(x) bulunmadan (gof )()2 = g (( ))f 2 ile de sonuca ulaşılabilir. Buradan ()f2 = 2 + 2 = 4 olur. Bulu-
nan değer g de yerine yazılarak (( ))gf 2 = g ()4 = 24$ + 1 = bulunur.
9

126