Page 52 - Matematik 10 | 2.Ünite

Bilgi

: f A " B ve g B " C fonksiyonları bire bir ise gof : A " C fonksiyonu da bire birdir.
:

gof : A " C olduğundan x, x2 ! A alınsın.
1
(gof)(x) = (gof)(x ) & g(f(x )) = g(f(x)) & f(x) = f(x) (g fonksiyonu birebiroldu€undan)
2
1
2
1
2
1
& x 1 = x 2 (f fonksiyonu birebiroldu€u ndan)
Bu durumda gof fonksiyonu bire bir fonksiyondur.
12
)()
A = " 1 ,2,3,4, 5, kümesi üzerinde tanımlı ve bire bir olan f ile g fonksiyonları veriliyor. (gof3 1 2
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı gof fonksiyonu olduğunu bulunuz.

Her iki fonksiyon da A kümesi üzerinde tanımlı olduğundan gof A " A şeklindedir.
:
f ve g fonksiyonları bire bir olduğundan gof fonksiyonu da bire birdir.
(gof3 1 2 ise (gof3 = 1 olur.
)()
)()
gof fonksiyonu bire bir olduğundan tanım kümesi olan
A daki 1 in görüntüsü, değer kümesi olan A da 1 hariç kalan 4 tane elemandan
birisi olabilir.
A daki 2 nin görüntüsü, değer kümesi olan A da kalan 3 tane elemandan birisi
olabilir.
A daki 4 ün görüntüsü, değer kümesi olan A da kalan 2 tane elemandan birisi
olabilir.
A daki 5 in görüntüsü, değer kümesi olan A da kalan 1 tane eleman olur.
Çarpma yoluyla sayma prensibine göre bu şartlarda 432 1$$ $ = 24 farklı gof
fonksiyonu yazılabilir.

Bilgi
: f A " B ve g B " C fonksiyonları örten ise gof : A " C fonksiyonu da örtendir.
:

: f A " B ve g B " C örten fonksiyonlar olmak üzere,
:
6 b ! B için a7 ! A öyle ki ()fa = b yazılabilir.
c
6 c ! C için b7 ! B öyle ki ()gb = yazılabilir.
c
Bu durumda ()gb = c & g (( ))fa = c & (gof )()a = olur. O hâlde c ! C için gof a = olacak
h
c
^ h
^
şekilde a ! A vardır ve gof örten bir fonksiyondur.

130