Page 55 - Matematik 10 | 2.Ünite

10.2.2.3. Fonksiyonun Tersi

Bilgi

x
y
: f A " B , y = f ()x bire bir ve örten fonksiyonu verilsin. x ! A için ()fx = iken f - 1 ()y =
oluyorsa f - 1 fonksiyonuna f fonksiyonunun tersi denir. f - 1 , B kümesinden A kümesine
tanımlı bir fonksiyondur. Bu durum aşağıdaki gibi de gösterilebilir.
f - 1

3
x
: f N " N , ()f x =+ fonksiyonu örten bir fonksiyon olmadığı için bu fonksiyonun tersi bir fonksiyon
değildir. Bu durum aşağıdaki gibi incelenirse
- 1
f
N N
N N

Bu durumda f nin tersinin N " N ye bir fonksiyon olmadığı görü-
Şekilde f nin N " N ye ör-
lür. Çünkü N tanım kümesinde N değer kümesi ile eşleşmeyen
ten olmayan bir fonksiyon
elemanlar bulunmaktadır.
olduğu görülür.

2
A = " - , 2 - 1 , 0, 1, 2, ve B = " 0, 1, 4 , :f A " , ( )B fx = x fonksiyonu bire bir fonksiyon olmadığı için bu
,
fonksiyonun tersi fonksiyon değildir. Bu durum aşağıdaki gibi incelenirse

Şekilde ise f nin tersinin
Şekilde A kümesin-
deki farklı iki eleman B " A ya bir fonksiyon
B kümesinde aynı bir olmadığı görülür. Çünkü
elemanla eşleştiği fonksiyon olması için gerekli
için f nin A " B bire olan ‘‘Tanım kümesindeki her
bir eleman değer kümesin-
bir olmayan bir
den yalnızca bir eleman ile
fonksiyon olduğu
eşlenir.’’ koşulu ihlal edilmiş-
görülür.
tir.

133