Page 59 - Matematik 10 | 2.Ünite

24

ax + 15 - 1
f, tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir fonksiyon olmak üzere ()fx = 2 x - 3 ve f ()x = fx
() oldu-
ğuna göre ()fa değerini bulunuz.

fx ax + 15 & f - 1 ()x = 3 2 x + 15 olur.
() =
3
2
a
x -
x -
3
f - 1 ()x = fx ax + 15 = 3 2 x + 15 olur. Buradan a = olarak bulunur. a değeri fonksiyonda yerine
() ise
a
2
3
x -
x -
3 x + 15 33$ + 15 24
() =
)
yazılırsa (fx = 2 x - 3 bulunur. Buradan ()fa = f3 23$ - 3 = 3 = 8 olur.
25
: f R " , R f 2 x + 5 ve : g R " , () x = R g ()x = 3 x - olduğuna göre (gof - 1 )( 3- ) değerini bulunuz.
1
3
fx 2 x + 5 & f - 1 ()x = x - 5 & f - 1 ( 3- ) = -- 5 =- 4 olur.
() =
2 2
(gof - 1 )( 3- ) = g (f - 1 ( 3- )) = g ( 4- ) = 3 $ ( 4- ) - 1 =- 13 olur.

26
3
:
: f R " R , g R " R olmak üzere ()fx = 4 x + 1 ve (gof )()x = 8 x - fonksiyonları veriliyor. ()gx fonksi-
yonunun eşleştirme kuralını bulunuz.

)()
(gofx = 8 x - 3
gf x 8 x - 3
(( )) =
g ( x4 + ) 1 = 8 x - 3
123444444
. 1
a
a $ = 4 x + 1 & a - = x
4
ga 8 $ b a - 1 l - 3
() =
4
ga 2 a - 5
() =
gx 2 x - 5 olur .
() =

İpucu

Uygun koşullarda tanımlı f, g ve h fonksiyonları için
a) f ^ - 1 - 1 = folur .
h
1
1
-
-
b) ^ fof h = ^ fof = I olur (: I birim fonksiyondur).
h
1
-
c) ^ fogh - 1 = gof - 1 olur .
ç) f = g & foh = goh veya hof = hog olur.
h
d) ^ fog oh = fo goh olur .
h
^
137