Page 57 - Matematik 10 | 2.Ünite

18

1 2 x + 6
: f R - ! 2+ " R - & 2 0 , ()f x = 4 x - 8 fonksiyonunun tersinin eşleştirme kuralını bulunuz.

2 x + 6 2 y + 6
y = f () x & y = & x = & 4 xy - 8 x = 2 y + 6
4 x - 8 4 y - 8
& 4 xy - 2 y = 8 x + 6
x
& ( y 4 - ) 2 = 8 x + 6
8 x + 6
& y =
4 x - 2
& f - 1 () x = 8 x + 6 olur .
4 x - 2

İpucu

Uygun tanım aralıklarında verilen aşağıdaki fonksiyonlar için
x
: fx ax + bise f - 1 ()x = x - b olur . : fx ax isef - 1 ()x = a olur .
() =
() =
a
b
dx +
() =
() =
: fx ax + b isef - 1 () x = cx - b olur . : fx ax + d isef - 1 () x = - cx - a b olur .
a
c
cx +
19
: f R - ! a+ " R - ! + , ( )fx = x + 4 bire bir ve örten fonksiyon olduğuna göre a + değerini bulunuz.
b
b
x + 3

f fonksiyonu bire bir ve örten olduğundan f fonksiyonunu tanımsız yapan değerin tanım kümesinde bulun-
a
maması gerekir. f nin tanım kümesi olan R - ! + kümesindeki a değeri, paydayı sıfır yapan değer olan
- 3 trü .

3
x +
f fonksiyonunun değer kümesi f - 1 fonksiyonunun tanım kümesi olacağından f - 1 ()x = - x - 1 4 fonksiyo-
b
nunu tanımsız yapan (paydayı sıfır yapan) R - ! + kümesindeki b değeri 1 dir.
2
3
Buradan a + b = -+ 1 =- olur.

20

: f R " , (f xR + ) 2 = 7 - 2 x olmak üzere f - 1 ()5 değerini bulunuz.

2
x
fx y & f - 1 ()y = olduğundan (fx + ) 2 = 7 - 2 x & f - 1 (7 - 2 ) x = + olur.
x
() =
Buradan f - 1 ()5 değerini bulmak için 7 - 2 x ifadesi 5 e eşitlenerek x değeri bulunur ve bulunan değer
fonksiyonda x yerine yazılır.
x
2
7 - 2 x = 5 & x = 1 bulunup f - 1 (7 - 2 ) x = + fonksiyonunda x yerine 1 yazılırsa
f - 1 (7 - 2 ) 1 $ = 1 + 2 & f - 1 ()5 = 3 olur .

135