Page 56 - Matematik 10 | 2.Ünite

İpucu

: fA " B ye olmak üzere y = f ()x bire bir ve örten ise ()fx fonksiyonunun tersi de fonksiyon
olur.
- 1
: fA " B ise f : B " A olur.

16

: f R " , ()f xR = 2 x fonksiyonunun tersinin fonksiyon olup olmadığını grafik yardımıyla bulunuz.

f fonksiyonunun grafiği yandaki gibidir. Grafik incelendiğinde tanım
kümesindeki her elemanın görüntüsünün farklı olduğu ve değer kümesi-
nin her elemanına karşılık tanım kümesinde bir elemanın olduğu görülür.
Dolayısıyla f bire bir ve örten fonksiyon olduğundan f nin tersi de bir
fonksiyondur.

İpucu

Bir fonksiyonun tersinin eşleştirme kuralını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir.
I. y = f ()x kuralında x yerine y, y yerine x yazılır.
II. Elde edilen eşitlikte y yalnız bırakılır.
III. Son eşitlikte y yerine f - 1 ()x yazılır.

17

5
: f R " , ()f xR = 3 x + fonksiyonunun tersinin eşleştirme kuralını bulunuz.

y = f ()x kuralında x yerine y, y yerine x yazılıp elde edilen eşitlikte y yalnız bırakılır.
y = f () x & y = 3 x + 5
x
& x = 3 y + 5 & 3 y =- 5
x - 5
& y = 3 olur .
Bu eşitlikte y yerine f - 1 ()x yazılırsa f - 1 ()x = x - 5 olur .
3

134