Page 45 - Matematik 10 | 2.Ünite

10.2.2. İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi

Terimler ve Kavramlar Sembol ve Gösterimler
• Fonksiyonların Bileşkesi • fog, f 1 -
• Fonksiyonun Tersi
• Yatay Doğru Testi

• Bire bir ve örten fonksiyonlarla ilgili uygulama yapabilmeyi,
• Fonksiyonlarda bileşke işlemi ile ilgili işlem yapabilmeyi,
• Bir fonksiyonun tersini bulabilmeyi öğreneceksiniz.

10.2.2.1. Bire Bir ve Örten Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar

Bilgi
Verilen fonksiyonun grafiğini kesecek şekilde x eksenine paralel doğrular çizilir. Çizilen bu
paralel doğrular grafiği bir noktada kesiyorsa fonksiyon bire bir fonksiyondur denir. Yapılan
bu işleme yatay doğru testi denir.

1

2
: f R " , ()f xR = 2 x + fonksiyonunun bire bir ve örtenliğini inceleyiniz ve fonksiyonu eşleştirme kuralını
yazınız.

fx 2 x + 2 fonksiyonu, tanım ve görüntü kümesine göre
() =
yanda verilen şekildeki gibi çizilebilir. Daha sonra y ekseni-
ne dik olacak şekilde yatay doğrular çizilir. Bu doğruların her
biri grafiği tek bir noktada kestiği için ()fx = 2 x + 2 fonksi-
yonu bire birdir.
Fonksiyonun örtenliği ile ilgili bu durum aşağıdaki gibi göste-
rilebilir.

2
y = 2 x + b _ b b 6 ! R için x = y - 2 şeklinde 7 !
y
x
R
2
y - 2 = 2 x b b b ` elde edilebilir. Buradan değer kümesinden
y - 2 b b b her y gerçek sayısına karşılık tanım
x = 2 b b b
a kümesinden bu kuralla bir x seçilebilir.
Öyleyse değer kümesinde eşlenmemiş eleman kalmaz,
dolayısıyla f örtendir.

123