Page 54 - Hazırlık Matematik | 1.Ünite

1. ÜNİTE: SAYILAR 1.4. ÜSLÜ VE KAREKÖKLÜ İFADELER

Kareköklü Sayıların Tarihsel Gelişimi
Geçmişten bugüne tarih içinde sayıların kareköklerinin (açılım) hesaplanma- 2
sına dair pek çok teşebbüsün yapıldığı görülmektedir. MÖ 1650’lerde Rhind 1 = 1 1 = 1
(Raynd) Papirüslerinde karekök hesaplarının yapıldığı görülmüştür. MÖ
1600’de Eski Babil tabletlerinde nin altmışlık tabana göre üç basamağa 2 = 4 4 = 2
2
2
kadar hesaplandığı görülmektedir. Bu hesaplama yöntemi ile Babilliler nin
2
ondalık açılımını yaklaşık olarak 1,414222 olarak bulmuşlardır. Bu sonuç ile
...... nin tam açılımı arasındaki fark 0,000008 kadardır. Hindistan ve Çin’in eski 2
2
dönemlerinde de bu tür hesapların yapıldığı bilinmektedir. Eski Yunan matema- 3 = 9 9 = 3
tikçileri ise karekökü yalnızca deneyerek hesaplamışlardır.

Arşimet “Mensuration of the Circle”da (Mensüreyşın of dı Sörkıl) karekök ile
1352
265
2
ilgili çok sayıda bilgi vermiştir. Örneğin olduğunu 4 = 16 16 = 4
3 1
3 2
ve
153
780
ifade etmesine rağmen bunların hesaplanması için herhangi bir metot göster-
memiştir.
Karekök için kullanılan ilk gösterim R olmuştur ve Pisalı Leonardo tarafından 2
1220’de kullanılmıştır. Kök sembolünü ilk kez 1525’te Christoff Rudolff (Kristof 5 = 25 25 = 5
Rudolf), “Die Coss”da (Day Kos) kullanmıştır. Bu kullanım “ ” şeklindedir ve
bu kullanımın bağ çizgisi yoktur.
Karekökü tam sayı olan 1, 4, 9, 16,
Leonhard Euler (Leonard Öyler), modern karekök sembolünün orijininin radix 25, ... gibi sayılara karesel sayı
kelimesinin ilk harfi olan r harfinden oluşturulduğunu ileri sürmektedir. Fakat denir.
Florian Cajori gibi bazı matematik tarihçileri bu şekilde düşünmemektedir.
Descartes “La Geometrie”de kök sembolüne bağ çizgisini ekleyip işareti “ ”
olarak kullanarak karekök sembolünün bugünkü yaygın gösterimini
oluşturmuştur.

Karesel sayılar karekök dışına çıkar. Karekök dışına çıkamayan ve sayı doğru-
sunda yeri tam olarak gösterilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir ve Ql ile
gösterilir.

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi, gerçek
sayılar kümesini meydana getirir.
Q =
N 1 Z 1 Q 1 R ve Q , l R
R
Q Ql

N Z a 2 r
. . . -3 -2 -1 0 1 2 3 . . . b

3 5
. . . . . .

66