Page 58 - Hazırlık Matematik | 1.Ünite

1. ÜNİTE: SAYILAR 1.4. ÜSLÜ VE KAREKÖKLÜ İFADELER

Örnek
2
39 27$ 3 $ 2 işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm

Üslü sayılarda çarpma işleminin yapılabilmesi için çarpanların tabanları veya
üsleri eşit olmalıdır.
Soruda verilen çarpanlar 3 tabanına göre düzenlenebilir.
2 2 3 3 2 2 6 6 26 6++ 14
3 $ ^ 3 h $ ^ 3 h = 3 33 =$ $ 3 = 3

Örnek
12
2 sayısı, farklı üslü sayılar şeklinde yazıldığında taban ile üssün toplamı kaç farklı
değer alır? (Taban ve üs pozitif tam sayıdır.)

Çözüm
2 = 4 = 8 = 16 = 64 = 4096 olduğuna göre taban ile üs toplamı altı farklı değer
2
12
3
4
1
6
alır.
Örnek
1 -
a ! 0 ve a ! R olmaküzere - ^ a h 2 - $ a - ^ 2 - h 1 - $ a - ^ h 3 ifadesinin en sade şeklini bulunuz.
Çözüm
İşlemde kolaylık sağlanması için önce işaretler belirlenir sonra işlem yapılır.
1 - 2 - 2 - 1 - 3 2 2 3 7
a - ^ h $ a - ^ h $ a - ^ h =+h $ - ^ h $ - ^ h $ aa a =$ $ a bulunur .
^
12 3444444 12 3444444 ;
-
-
+
3
1. çarpımınından elde edilen sayının rakamları toplamı kaçtır?
7
1254$
2 -
1 -
4
2 -
1 -
2. çarpımının sonucu kaçtır?
$
$
h
2 - ^
h
h
2 - ^
2 - ^
6
3. 2 sayısı, farklı üslü sayılar şeklinde yazıldığında taban ile üssün
toplamı en fazla kaç olur? (Taban ve üs pozitif tam sayıdır.)
Bölme
a ! 0 vea ,,xy birer tamsayı olmak üzere a x y = a xy - = a 1 yx - biçiminde yazılabilir.
a
x
74444444444444444
64444444444444444 tane 8
y
tane
64444444 tane 8 xy - 74444444 8
7444444464444444
a x aa a$ $ $ ... a aa a$ $ $$$ ... a$ = a xy -
a y = aa a$ $ $ ... a$
14444444 24444444 3
y tane
x
b ! 0 vea ,,bx birer tamsayı olmak üzere a x x = a a k biçiminde yazılabilir.
b
b
tane
x
644444444444444 8
7
a x x = aaa ... a $ = a a a a a x
$$$
$
$
b bbb ... b $ b b b $ ... $ b = a b k
$$$
2
144444444444444 3 14444444444444444 3
2
x tane x tane
70