Page 38 - Temel Düzek Matematik 11

Belirli Bir Artış Miktarına Sahip Ardışık Sayıların Toplamı

Belirli bir artış miktarına sahip ardışık sayıların toplamı aşağıdaki bilgiler yardımı ile bulunur.
a: İlk terim
r: Artış miktarı
n: Son terim olmak üzere
r
(a) + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) + ... + n = ^ n + a $ ^h n - a + h dir.
2r $
Bu eşitlik daha basit olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
Belirli bir artış miktarına sahip ardışık sayıların toplamı = Terim sayısı ∙ İlk terim + Son terim dir.
2

8. ÖRNEK

13 + 17 + 21 + … + 57 işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

a = 13
r = 4
4
^ 57 + 13 $ ^h 57 - 13 + h 70 48$
n = 57 olduğundan 13 + 17 + 21 + … + 57 = = = 420 bulunur.
24$ 24$

SIRA SİZDE

Bolu’da yoğun kar yağışı sonrası itfaiye çalışanları, hayvanların aç
kalmaması için ormanlık alana 9 gün boyunca yem bırakmışlardır. 12 kg
ile başlanıp her gün altışar kg artırılarak devam edildiğine göre 9. gün so-
nunda ilk günden itibaren toplam kaç kilogram yem bırakıldığını bulunuz.

Cevap: 324 kg

9. ÖRNEK

Fatma, kitabını her gün bir önceki günden 5 sayfa fazla okuyarak bitirmek istemektedir. İlk gün 20 sayfa
okuduğuna ve 10. gün sonunda kitabı bitirdiğine göre Fatma’nın okuduğu kitabın kaç sayfa olduğunu
bulunuz.

ÇÖZÜM

Son gün olan 10. gün, n sayfa kitap okumuş olsun.
20 Sayfa 25 Sayfa 30 Sayfa ... n Sayfa
1. gün 2. gün 3. gün ... 10. gün

n - 20 n - 20
Buna göre terim sayısı formülünden 10 = 5 + 1 olmalıdır. Buradan 5 = 9 ve n = 65 bulunur.
İlk gün 20 sayfa, son gün 65 sayfa okuduğuna göre toplam okunan sayfa sayısı

5
^ 65 + 20 $ ^h 65 - 20 + h
20 + 25 + 30 + ... + 65 = = 425 olarak bulunur.
25$

38 Temel Düzey Matematik 11