Page 34 - Temel Düzek Matematik 11

1. ÖRNEK

Aşağıda verilen ardışık sayıların toplamlarını bulunuz.

a) 1 + 2 + 3 + ... + 19 b) 2 + 4 + 6 + ... + 30
c) 1 + 3 + 5 + ... + 39 ç) 4 + 5 + 6 + ... + 30
d) 10 + 12 + 14 + ... + 40

ÇÖZÜM

1
19 $ ^ 19 + h 19 20$
a) n = 19 olduğundan = = 190 bulunur.
2 2
b) 2 ∙ n = 30 ise n = 15 olduğundan 15 ∙ (15 + 1) = 240 bulunur.
2
c) 2 ∙ n − 1 = 39 ise n = 20 olduğundan 20 = 400 bulunur.
ç) Bu soruda ilk üç terim olmadığından doğrudan formül uygulanamaz. Ancak istenen toplam x olmak

1
30 $ ^ 30 + h
üzere 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 30 = = 465
14444 24444 3 144444444 244444444 3 2
y x

y + x = 465 ve y = 1 + 2 + 3 = 6 olduğundan x = 465 − 6 = 459 bulunur.

d) 10 + 12 + 14 + ... + 40 = x ve y = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 olmak üzere

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + ... + 40 = y + x = 20 ∙ (20 + 1) = 420
20 + x = 420 ise x = 400 bulunur.

SIRA SİZDE

Aşağıda verilen toplama işlemlerinin sonucunu bulunuz.

a) 2 + 3 + 4 + ... + 99
b) 10 + 12 + 14 + ... + 60
c) 7 + 9 + 11 + … + 41
ç) 5 + 10 + 15 + 20 + … + 75

Cevap: a) 4949, b) 910, c) 432, ç) 600

2. ÖRNEK

2
(c - a) + (b - a) 3
a, b, c ardışık üç tek sayı ve a > b > c olmak üzere işleminin sonucunu bulunuz.
b - c
ÇÖZÜM

Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2 olur. Buna göre a, b, c sayıları sırası ile x + 4, x + 2, x şeklinde düşü-
nülürse

2
2
( 2)
(8)
-
(c - a) + (b - a) 3 = (4) + - 3 = 16 + - = 4 bulunur.
b - c 2 2
34 Temel Düzey Matematik 11