Page 44 - Temel Düzek Matematik 11

ANAHTAR BİLGİ

A tam sayısının C tam sayısı ile bölümünden elde edilen kalan m ve B tam sayısının C tam sayısı ile
bölümünden elde edilen kalan n olmak üzere (m, nd N )

A + B sayısının C ile bölümünden kalan: m + n
A − B sayısının C ile bölümünden kalan: m − n
A ∙ B sayısının C ile bölümünden kalan: m ∙ n
t ∙ A sayısının C ile bölümünden kalan: t ∙ m (td N )
t
t
A sayısının C ile bölümünden kalan: m (td N )
Eğer elde edilen kalanlar C den büyük ise tekrar C ile bölme işlemi yapılıp kalan bulunur.

Bir A sayısının C ile bölümünden kalan sayının alabileceği değerlerin kümesi {0, 1, 2, 3, ..., C − 1}
şeklindedir.

4. ÖRNEK

A sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ve B sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre aşağıda
verilen ifadelerin 5 ile bölümünden kalanı bulunuz.

a) A + B b) A ∙ B c) 3 ∙ A + 5 ∙ B ç) A ∙ B d) A ∙ 4 ∙ B 2
2
3
ÇÖZÜM

a) A + B nin 5 ile bölümünden kalanı bulmak için kalanları toplanıp 5 ile bölümünden kalana bakılır.
2 + 3 = 5 ve 5 in 5 ile bölümünden kalan 0 bulunur.
b) 2 ∙ 3 = 6 sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 olur.
c) 3 ∙ 2 + 5 ∙ 3 = 21 sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 bulunur.
ç) 2 ∙ 3 = 12 sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 bulunur.
2

2
3
d) 2 ∙ 4 ∙ 3 =8 ∙ 4 ∙ 9 = 288 sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 bulunur.
SIRA SİZDE

A sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 ve B sayısının 7 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre
aşağıda verilen ifadelerin 7 ile bölümünden kalanını bulunuz.

a) A − B b) A ∙ B c) A + 5 ∙ B

ç) 5 ∙ A − 4 ∙ B d) A ∙ B 3
2

Cevap: a) 2 b) 1 c) 0 ç) 5 d) 2

44 Temel Düzey Matematik 11