Page 15 - Temel Düzey Matematik 12

Çözüm

n bir tam sayı olmak üzere , tek tam sayı, 6n çift tam sayıdır.( ) 1− in çift kuvvetleri 1,
4n 1+
2n 1−
tek kuvvetleri -1 olduğundan
( ) 1
( ) 1− 2n 1− +− 4n 1+ +− 6n = ( ) ( ) ( ) 1− +− ++ = − 1 bulunur.
1
1
( ) 1

Örnek
4
2− 3 − 3 ifadesinin eşitini bulunuz.

Çözüm

Örnekte verilen üsler işaretleri kapsamamaktadır. Sadece tabana aittir. Bu nedenle
4
3
− 2 = −⋅ 8 3 = − 3333⋅⋅⋅ = − 81olur.
222⋅ = − ve −
− 2 − 3 = − 8 81− = − 89 bulunur.
4
3
4. Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken, üslü ifadenin hem tabanı hem de üssü
aynı ise üslü ifadenin ortak parantezinde katsayıları toplanabilir veya çıkarılabilir.
+
a ,a ,...,a ,x ∈ℝ ve k ℤ olmak üzere
a ,a ,...,a
ℤ x ∈
ℝ ,

1 2 k 1 2 k
n
a x + n a x + n ... a x+ n = (a + a + ... a+ ) x olur.
1 2 ℕ ℕ 1 2 k
k
Örnek
5
a) 2 +⋅ 5 9 2⋅ 5 +⋅ 5 (1 3 9 5 2+ + + ) ⋅ 5 = 18 2⋅ 5
3 2 +
5 2 =

b) a bir değişken olmak üzere
3 a⋅ 4 + 4a⋅ 4 − 5 a⋅ 4 = (3 4 5 a+ − ) ⋅ 4 = 2a⋅ 4
Sıra Sizde

7 x⋅ 3 + 10 x⋅ 3 − 8 x⋅ 3 ifadesinin eşitini bulunuz.

5. Üslü ı̇fadelerde,
a) Tabanları aynı olan üslü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken ortak taban üzerinde üsler topla-
nır.
xx⋅ n m = x nm+ olur.
n
mn+
n
x x =
n+m
x x⋅ m = x x ... x x x ... x⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅ = x x ... x x x⋅ m x ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ {... x⋅ = = x x mn+
n tane { m tane { n+m tane
Örnek
a) 5 5⋅ 4 − 2 ⋅ 55⋅ 9 − 8 = 5 4 2 9 8− +− = 5 3 b) 2 x 1− 2 ⋅ x 2+ 2 ⋅ 3 2x− = 2 x 1 x 2 3 2x− + + + − = 2 4

15 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER