Page 20 - Temel Düzey Matematik 12

2. a,b∈ ℝ− { 1,0,1− ℤ } olmak üzere
{ a = b , x tek sayı ise
x
a = ise a = − b veya , x çift sayı ise
x
bℕ
a
a = +b= +
b
Örnek
3
3
4
a) a = 4 ise üs tek sayı olduğundan a = bulunur.
5
5
b) x = 5 ise üs çift sayı olduğundan x = − veya x = + 5 bulunur.
6
6
Örnek
2
5
−
(m3+ ) = (m3+ − 2 5 ) = − − 2 2 denklemini sağlayan m değerlerinin toplamını bulunuz.
Çözüm
Verilen eşitlikte üsler çift sayı olduğundan
5
m3 5+= veya m3+= −
8
m 2= veya m = − olur.
m nin alabileceği değerler toplamı 2 +− 6
( ) 8 = − olur.
Örnek

3
(2x 4− ) = 3 12 denklemini sağlayan x değerini bulunuz.

Çözüm

3
3 3
) =12
denkleminde eşit olan üsler tek sayı iken tabanlar eşittir.
3
12
(2x −
(2x 4− ) 4 =
2x 4 12− =
2x 16=

bulunur.
x8=
Sıra Sizde
(a 2− ) = 4 (2a 5)− 4 denklemini sağlayan a değerlerinin çarpımını bulunuz.

Örnek
2 x1+ + 2 = x 24 olduğuna göre x in alabileceği değeri bulunuz.

Çözüm

2 2⋅ 2⋅ x x +2 + 2 =2 = x x 24
24
)
(2 1 2+⋅ x = 24
24
3 2⋅ 2⋅ 2 x + x x =2 = 24
x
2 = 8
3
x
2 = 2 eşit üslü ifadelerin tabanları eşit ise üsleri de eşit olacağından x 3= bulunur.

DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 20