Page 13 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

3. Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

c
b
a ++ = 180c olduğundan
a = 180 - ] b + g 1h
c
c f^
a + a = 180c (Doğru açı)f^ 2h
1 ^ heşitliği 2 ^ heşitliğinde yerine yazılırsa
c +
c
180 - ] b + g a = 180c
c
a = b + elde edilir.
a
b
a
Benzer düşünceyle b =+ c ve i =+ olduğu görülür.
4. Bir içbükey (konkav) dörtgende içbükey köşenin dıştaki açısının ölçüsü, içteki açıların ölçüleri toplamına
a
b
eşittir. a =+ + c

5
5 BD? uzatılıp AC? kestiği noktaya E denirse
& %
ABE de m BEC =+ olur. (Üçgende dış açı özelliği)
b
a
h
^
&
a
c
b
DEC de a =+ + elde edilir. (Üçgende dış açı özelliği)
16. ÖRNEK
Bir üçgenin dış açıları 2, 3 ve 7 sayıları ile doğru orantılı ise en büyük dış açının ölçüsünü bulunuz.
ÇÖZÜM
ABC üçgeninin dış açıları x, y ve z olsun. x, y ve z sırasıyla 2, 3 ve 7 ile doğru orantılı olduğundan
y
x = 3 = z = k eşitliğinden x = 2 , k y = 3 , k z = k 7 yazılır.
2
7
Dış açıların ölçüleri toplamı x ++ = 360c olduğundan
z
y
k 2 + k 3 + k 7 = 360 & 12 k = 360 & k = 30c bulunur .
c
c
En büyük dış açının ölçüsü z = 7 , k z = 7 30$ c = 210c olarak bulunur.
17. ÖRNEK

ABC bir üçgen. B, C ve D doğrusal.
% % %
m ACD = 5 $ ^ ,m CAB = 80c olduğuna göre
^
h
^
h
m ABCh
%
m ACB = a değerini bulunuz.
h
^
ÇÖZÜM
% % % % %
x
m ABC = alınırsa m ACD = x 5 olur. m BCD = m ACB + ^h m ACD = 180c(Doğru açı)
^
h
^
h
h
^
^
h
% % % a + x 5 = 180c
m ACD = m ABC + ^h m CABh (Üçgende dış açı özelliği)
^
h
^
x 5 =+ 80c a + 520$ c = 180c
x
x 4 = 80 & x = 20c olur . a = 80c d . ir
c
Fen Lisesi Matematik 9 | 237